Đại số Ví dụ

$x^{2} + y^{3} - x^{2} y^{2} = 64$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$x^{2} + {(0)}^{3} - x^{2} {(0)}^{2} = 64$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn $x^{2} + {(0)}^{3} - x^{2} {(0)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x^{2} + 0 - x^{2} {(0)}^{2} = 64$

Bước 1.2.1.1.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x^{2} + 0 - x^{2} \cdot 0 = 64$

Bước 1.2.1.1.3

Nhân $- x^{2} \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.3.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$x^{2} + 0 + 0 x^{2} = 64$

Bước 1.2.1.1.3.2

Nhân $0$ với $x^{2}$ .

$x^{2} + 0 + 0 = 64$

Bước 1.2.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} + 0 + 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.1

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$x^{2} + 0 = 64$

Bước 1.2.1.2.2

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$x^{2} = 64$

Bước 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

Bước 1.2.3

Rút gọn $\pm \sqrt{64}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Bước 1.2.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 8$

Bước 1.2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 8$

Bước 1.2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 8$

Bước 1.2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 8, - 8$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(8, 0), (- 8, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

${(0)}^{2} + y^{3} - {(0)}^{2} y^{2} = 64$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${(0)}^{2} + y^{3} - {(0)}^{2} y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$0 + y^{3} - {(0)}^{2} y^{2} = 64$

Bước 2.2.1.1.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$0 + y^{3} - 0 y^{2} = 64$

Bước 2.2.1.1.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$0 + y^{3} + 0 y^{2} = 64$

Bước 2.2.1.1.4

Nhân $0$ với $y^{2}$ .

$0 + y^{3} + 0 = 64$

Bước 2.2.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $0 + y^{3} + 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Cộng $0$ và $y^{3}$ .

$y^{3} + 0 = 64$

Bước 2.2.1.2.2

Cộng $y^{3}$ và $0$ .

$y^{3} = 64$

Bước 2.2.2

Trừ $64$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y^{3} - 64 = 0$

Bước 2.2.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Viết lại $64$ ở dạng $4^{3}$ .

$y^{3} - 4^{3} = 0$

Bước 2.2.3.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = y$ và $b = 4$ .

$(y - 4) (y^{2} + y \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Bước 2.2.3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $y$ .

$(y - 4) (y^{2} + 4 y + 4^{2}) = 0$

Bước 2.2.3.3.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$(y - 4) (y^{2} + 4 y + 16) = 0$

Bước 2.2.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$y - 4 = 0$

$y^{2} + 4 y + 16 = 0$

Bước 2.2.5

Đặt $y - 4$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Đặt $y - 4$ bằng với $0$ .

$y - 4 = 0$

Bước 2.2.5.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 4$

Bước 2.2.6

Đặt $y^{2} + 4 y + 16$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Đặt $y^{2} + 4 y + 16$ bằng với $0$ .

$y^{2} + 4 y + 16 = 0$

Bước 2.2.6.2

Giải $y^{2} + 4 y + 16 = 0$ để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.2.6.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 4$ , và $c = 16$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.2.3.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2.3.1.3

Trừ $64$ khỏi $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2.3.1.4

Viết lại $- 48$ ở dạng $- 1 (48)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (48)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2.3.1.7

Viết lại $48$ ở dạng $4^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.2.3.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $48$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2.3.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2.3.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.2.6.2.3.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Bước 2.2.6.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.2.4.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2.4.1.3

Trừ $64$ khỏi $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2.4.1.4

Viết lại $- 48$ ở dạng $- 1 (48)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (48)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2.4.1.7

Viết lại $48$ ở dạng $4^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.2.4.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $48$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2.4.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2.4.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.2.6.2.4.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Bước 2.2.6.2.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

Bước 2.2.6.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.2.5.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2.5.1.3

Trừ $64$ khỏi $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2.5.1.4

Viết lại $- 48$ ở dạng $- 1 (48)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (48)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2.5.1.7

Viết lại $48$ ở dạng $4^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.2.5.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $48$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2.5.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2.5.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.2.6.2.5.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Bước 2.2.6.2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Bước 2.2.6.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Bước 2.2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(y - 4) (y^{2} + 4 y + 16) = 0$ đúng.

$y = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 4)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(8, 0), (- 8, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 4)$

Bước 4