Đại số Ví dụ

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} = \frac{1}{5}$

Bước 1

Trừ $\frac{1}{5}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{5} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $\frac{1}{x}$ với $\frac{(x + 4) \cdot 5}{(x + 4) \cdot 5}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 4) \cdot 5}{(x + 4) \cdot 5} + \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{5} = 0$

Bước 2.1.2

Nhân $\frac{1}{x}$ với $\frac{(x + 4) \cdot 5}{(x + 4) \cdot 5}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{5} = 0$

Bước 2.1.3

Nhân $\frac{1}{x + 4}$ với $\frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{1}{x + 4} \cdot \frac{x \cdot 5}{x \cdot 5} - \frac{1}{5} = 0$

Bước 2.1.4

Nhân $\frac{1}{x + 4}$ với $\frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{x \cdot 5}{(x + 4) (x \cdot 5)} - \frac{1}{5} = 0$

Bước 2.1.5

Nhân $\frac{1}{5}$ với $\frac{x (x + 4)}{x (x + 4)}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{x \cdot 5}{(x + 4) (x \cdot 5)} - (\frac{1}{5} \cdot \frac{x (x + 4)}{x (x + 4)}) = 0$

Bước 2.1.6

Nhân $\frac{1}{5}$ với $\frac{x (x + 4)}{x (x + 4)}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{x \cdot 5}{(x + 4) (x \cdot 5)} - \frac{x (x + 4)}{5 (x (x + 4))} = 0$

Bước 2.1.7

Sắp xếp lại các thừa số của $x ((x + 4) \cdot 5)$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{5 x (x + 4)} + \frac{x \cdot 5}{(x + 4) (x \cdot 5)} - \frac{x (x + 4)}{5 (x (x + 4))} = 0$

Bước 2.1.8

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + 4) (x \cdot 5)$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{5 x (x + 4)} + \frac{x \cdot 5}{5 x (x + 4)} - \frac{x (x + 4)}{5 (x (x + 4))} = 0$

Bước 2.1.9

Sắp xếp lại các thừa số của $5 (x (x + 4))$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{5 x (x + 4)} + \frac{x \cdot 5}{5 x (x + 4)} - \frac{x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

Bước 2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x + 4) \cdot 5 + x \cdot 5 - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

Bước 2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot 5 + 4 \cdot 5 + x \cdot 5 - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

Bước 2.3.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{5 \cdot x + 4 \cdot 5 + x \cdot 5 - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

Bước 2.3.3

Nhân $4$ với $5$ .

$\frac{5 \cdot x + 20 + x \cdot 5 - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

Bước 2.3.4

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{5 x + 20 + 5 \cdot x - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

Bước 2.3.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 x + 20 + 5 x - x \cdot x - x \cdot 4}{5 x (x + 4)} = 0$

Bước 2.3.6

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{5 x + 20 + 5 x - (x \cdot x) - x \cdot 4}{5 x (x + 4)} = 0$

Bước 2.3.6.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{5 x + 20 + 5 x - x^{2} - x \cdot 4}{5 x (x + 4)} = 0$

Bước 2.3.7

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{5 x + 20 + 5 x - x^{2} - 4 x}{5 x (x + 4)} = 0$

Bước 2.4

Cộng $5 x$ và $5 x$ .

$\frac{10 x + 20 - x^{2} - 4 x}{5 x (x + 4)} = 0$

Bước 2.5

Trừ $4 x$ khỏi $10 x$ .

$\frac{6 x + 20 - x^{2}}{5 x (x + 4)} = 0$

Bước 2.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- x^{2} + 6 x + 20}{5 x (x + 4)} = 0$

Bước 2.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 6 x + 20}{5 x (x + 4)} = 0$

Bước 2.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $6 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 6 x) + 20}{5 x (x + 4)} = 0$

Bước 2.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (- 6 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 6 x) + 20}{5 x (x + 4)} = 0$

Bước 2.10

Viết lại $20$ ở dạng $- 1 (- 20)$ .

$\frac{- (x^{2} - 6 x) - 1 (- 20)}{5 x (x + 4)} = 0$

Bước 2.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - 6 x) - 1 (- 20)$ .

$\frac{- (x^{2} - 6 x - 20)}{5 x (x + 4)} = 0$

Bước 2.12

Viết lại $- (x^{2} - 6 x - 20)$ ở dạng $- 1 (x^{2} - 6 x - 20)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 6 x - 20)}{5 x (x + 4)} = 0$

Bước 2.13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x^{2} - 6 x - 20}{5 x (x + 4)} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$x^{2} - 6 x - 20 = 0$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 6$ , và $c = - 20$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 20$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 80}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.3

Cộng $36$ và $80$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.4

Viết lại $116$ ở dạng $2^{2} \cdot 29$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $116$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

Bước 4.3.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{29}$

Bước 4.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 20$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 80}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.3

Cộng $36$ và $80$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.4

Viết lại $116$ ở dạng $2^{2} \cdot 29$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $116$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

Bước 4.4.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{29}$

Bước 4.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = 3 + \sqrt{29}$

Bước 4.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 20$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 80}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.3

Cộng $36$ và $80$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.4

Viết lại $116$ ở dạng $2^{2} \cdot 29$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $116$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

Bước 4.5.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{29}$

Bước 4.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = 3 - \sqrt{29}$

Bước 4.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 3 + \sqrt{29}, 3 - \sqrt{29}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 3 + \sqrt{29}, 3 - \sqrt{29}$

Dạng thập phân:

$x = 8.38516480 \dots, - 2.38516480 \dots$