Đại số Ví dụ

$\log_{3} (x + 1) - \log_{3} (x) = 3$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x + 1}{x}) = 3$

Bước 2

Viết lại $\log_{3} (\frac{x + 1}{x}) = 3$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$3^{3} = \frac{x + 1}{x}$

Bước 3

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$x + 1 = 3^{3} (x)$

Bước 4

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$x + 1 = 27 x$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $27 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 1 - 27 x = 0$

Bước 5.2

Trừ $27 x$ khỏi $x$ .

$- 26 x + 1 = 0$

Bước 6

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 26 x = - 1$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $- 26 x = - 1$ cho $- 26$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $- 26 x = - 1$ cho $- 26$ .

$\frac{- 26 x}{- 26} = \frac{- 1}{- 26}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 26$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 26 x}{- 26} = \frac{- 1}{- 26}$

Bước 7.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 26}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{1}{26}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{1}{26}$

Dạng thập phân:

$x = 0.0\overline{384615}$