Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}}}{\sqrt[3]{25 x^{2}}}$

Bước 1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}}}{\sqrt[3]{25 x^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}}}{\sqrt[3]{25 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}}}{\sqrt[3]{25 x^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{25 x^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt[3]{25 x^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}$

Bước 2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{1 + 2}}$

Bước 2.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{3}}$

Bước 2.5

Viết lại ${\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{3}$ ở dạng $25 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{25 x^{2}}$ ở dạng ${(25 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{({(25 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 2.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{(25 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 2.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{(25 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Bước 2.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{(25 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Bước 2.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{(25 x^{2})}^{1}}$

Bước 2.5.5

Rút gọn.

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{25 x^{2}}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại ${\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(25 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} \sqrt[3]{{(25 x^{2})}^{2}}}{25 x^{2}}$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $25 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} \sqrt[3]{25^{2} {(x^{2})}^{2}}}{25 x^{2}}$

Bước 3.3

Nâng $25$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} \sqrt[3]{625 {(x^{2})}^{2}}}{25 x^{2}}$

Bước 3.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} \sqrt[3]{625 x^{2 \cdot 2}}}{25 x^{2}}$

Bước 3.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} \sqrt[3]{625 x^{4}}}{25 x^{2}}$

Bước 3.5

Viết lại $625 x^{4}$ ở dạng ${(5 x)}^{3} \cdot (5 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $125$ ra ngoài $625$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} \sqrt[3]{125 (5) x^{4}}}{25 x^{2}}$

Bước 3.5.2

Viết lại $125$ ở dạng $5^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 5 x^{4}}}{25 x^{2}}$

Bước 3.5.3

Đưa $x^{3}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 5 (x^{3} x)}}{25 x^{2}}$

Bước 3.5.4

Di chuyển $5$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} \sqrt[3]{5^{3} x^{3} \cdot 5 x}}{25 x^{2}}$

Bước 3.5.5

Viết lại $5^{3} x^{3}$ ở dạng ${(5 x)}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} \sqrt[3]{{(5 x)}^{3} \cdot 5 x}}{25 x^{2}}$

Bước 3.5.6

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} \sqrt[3]{{(5 x)}^{3} \cdot (5 x)}}{25 x^{2}}$

Bước 3.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} \cdot 5 x \sqrt[3]{5 x}}{25 x^{2}}$

Bước 3.7

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{5 x \sqrt[3]{2 y^{2} (5 x)}}{25 x^{2}}$

Bước 3.7.2

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{5 x \sqrt[3]{10 y^{2} x}}{25 x^{2}}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung của $5$ và $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x \sqrt[3]{10 y^{2} x}$ .

$\frac{5 (x \sqrt[3]{10 y^{2} x})}{25 x^{2}}$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $25 x^{2}$ .

$\frac{5 (x \sqrt[3]{10 y^{2} x})}{5 (5 x^{2})}$

Bước 4.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (x \sqrt[3]{10 y^{2} x})}{5 (5 x^{2})}$

Bước 4.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \sqrt[3]{10 y^{2} x}}{5 x^{2}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \sqrt[3]{10 y^{2} x}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{10 y^{2} x})}{5 x^{2}}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $5 x^{2}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{10 y^{2} x})}{x (5 x)}$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \sqrt[3]{10 y^{2} x}}{x (5 x)}$

Bước 4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[3]{10 y^{2} x}}{5 x}$