Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

Bước 1

Nhân $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ với $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$

Bước 2

Nhân $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ với $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}$

Bước 3

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x y} + \sqrt{y x} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y}$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Bước 6

Nhân $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Bước 6.2

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Bước 6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Bước 6.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Bước 7.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Bước 7.2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Bước 7.2.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Bước 7.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Bước 7.2.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{1} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Bước 7.2.1.5

Rút gọn.

$\frac{x - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Bước 7.2.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{x - \sqrt{y x}}{x - y}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y x}$ ở dạng ${(y x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x - {(y x)}^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

Bước 8.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $y x$ .

$\frac{x - (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{x - y}$

Bước 8.3

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Di chuyển $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

Bước 8.3.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{1} - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

Bước 8.3.3

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

Bước 8.3.4

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})}{x - y}$

Bước 8.3.5

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})}{x - y}$