Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$

Bước 1

Nhân $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ với $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Bước 2

Nhân $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ với $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{(\sqrt{13} + \sqrt{11}) (\sqrt{13} - \sqrt{11})}$

Bước 3

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{{\sqrt{13}}^{2} - \sqrt{143} + \sqrt{143} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{2}$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{13} + \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{2}$

Bước 6

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} + \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{2}$

Bước 7

Nhân $\sqrt{11} (- \sqrt{11})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $\sqrt{11}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}{2}$

Bước 7.2

Nâng $\sqrt{11}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}{2}$

Bước 7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - {\sqrt{11}}^{1 + 1}}{2}$

Bước 7.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - {\sqrt{11}}^{2}}{2}$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $11$ với $13$ .

$\frac{\sqrt{143} - {\sqrt{11}}^{2}}{2}$

Bước 8.2

Viết lại ${\sqrt{11}}^{2}$ ở dạng $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{11}$ ở dạng $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{143} - {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Bước 8.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{143} - 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Bước 8.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{143} - 11^{\frac{2}{2}}}{2}$

Bước 8.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{143} - 11^{\frac{2}{2}}}{2}$

Bước 8.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{143} - 11^{1}}{2}$

Bước 8.2.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{143} - 1 \cdot 11}{2}$

Bước 8.3

Nhân $- 1$ với $11$ .

$\frac{\sqrt{143} - 11}{2}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{143} - 11}{2}$

Dạng thập phân:

$0.47913037 \dots$