Đại số Ví dụ

$(\sqrt{14} - \sqrt{3}) (\sqrt{12} + \sqrt{7})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$(\sqrt{14} - \sqrt{3}) (\sqrt{4 (3)} + \sqrt{7})$

Bước 1.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$(\sqrt{14} - \sqrt{3}) (\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{7})$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$(\sqrt{14} - \sqrt{3}) (2 \sqrt{3} + \sqrt{7})$

Bước 2

Khai triển $(\sqrt{14} - \sqrt{3}) (2 \sqrt{3} + \sqrt{7})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{14} (2 \sqrt{3} + \sqrt{7}) - \sqrt{3} (2 \sqrt{3} + \sqrt{7})$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{14} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{14} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3} + \sqrt{7})$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{14} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{14} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\sqrt{14} (2 \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$2 \sqrt{14 \cdot 3} + \sqrt{14} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Bước 3.1.2

Nhân $14$ với $3$ .

$2 \sqrt{42} + \sqrt{14} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Bước 3.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$2 \sqrt{42} + \sqrt{14 \cdot 7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Bước 3.3

Nhân $14$ với $7$ .

$2 \sqrt{42} + \sqrt{98} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Bước 3.4

Viết lại $98$ ở dạng $7^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $49$ ra ngoài $98$ .

$2 \sqrt{42} + \sqrt{49 (2)} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Bước 3.4.2

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$2 \sqrt{42} + \sqrt{7^{2} \cdot 2} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Bước 3.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Bước 3.6

Nhân $- \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Bước 3.6.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Bước 3.6.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Bước 3.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Bước 3.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Bước 3.7

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Bước 3.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Bước 3.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Bước 3.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Bước 3.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 \cdot 3^{1} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Bước 3.7.5

Tính số mũ.

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 \cdot 3 - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Bước 3.8

Nhân $- 2$ với $3$ .

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 6 - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Bước 3.9

Nhân $- \sqrt{3} \sqrt{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 6 - \sqrt{7 \cdot 3}$

Bước 3.9.2

Nhân $7$ với $3$ .

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 6 - \sqrt{21}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 6 - \sqrt{21}$

Dạng thập phân:

$12.27840063 \dots$