Đại số Ví dụ

$| x^{2} - 2 x | = 1$

Bước 1

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 2 x = \pm 1$

Bước 2

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x^{2} - 2 x = 1$

Bước 2.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Bước 2.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.4

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 2$ , và $c = - 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.3

Cộng $4$ và $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.4

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.5.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Bước 2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Bước 2.7

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x^{2} - 2 x = - 1$

Bước 2.8

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Bước 2.9

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

Bước 2.9.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Bước 2.9.3

Viết lại đa thức này.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Bước 2.9.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Bước 2.10

Đặt $x - 1$ bằng $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 2.11

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 2.12

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}, 1$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}, 1$

Dạng thập phân:

$x = 2.41421356 \dots, - 0.41421356 \dots, 1$