Đại số Ví dụ

${(\frac{4}{5})}^{x} = (\frac{125}{64})$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({(\frac{4}{5})}^{x}) = \ln (\frac{125}{64})$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển $\ln ({(\frac{4}{5})}^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (\frac{4}{5}) = \ln (\frac{125}{64})$

Bước 2.2

Viết lại $\ln (\frac{4}{5})$ ở dạng $\ln (4) - \ln (5)$ .

$x (\ln (4) - \ln (5)) = \ln (\frac{125}{64})$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (\frac{4}{5}) = \ln (\frac{125}{64})$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (\frac{4}{5}) = \ln (\frac{125}{64})$ cho $\ln (\frac{4}{5})$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (\frac{4}{5}) = \ln (\frac{125}{64})$ cho $\ln (\frac{4}{5})$ .

$\frac{x \ln (\frac{4}{5})}{\ln (\frac{4}{5})} = \frac{\ln (\frac{125}{64})}{\ln (\frac{4}{5})}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (\frac{4}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (\frac{4}{5})}{\ln (\frac{4}{5})} = \frac{\ln (\frac{125}{64})}{\ln (\frac{4}{5})}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{125}{64})}{\ln (\frac{4}{5})}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\ln (\frac{125}{64})}{\ln (\frac{4}{5})}$

Dạng thập phân:

$x = - 3$