Đại số Ví dụ

${(2 x + 3 y)}^{3}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{3 - k} \cdot {(3 y)}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{3 - 0} \cdot {(3 y)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{3 - 1} \cdot {(3 y)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{3 - 2} \cdot {(3 y)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(2 x)}^{3 - 3} \cdot {(3 y)}^{3}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(3 y)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3 y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(2 x)}^{3}$ với $1$ .

${(2 x)}^{3} \cdot {(3 y)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3 y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$2^{3} x^{3} \cdot {(3 y)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3 y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Bước 4.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$8 x^{3} \cdot {(3 y)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3 y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Bước 4.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 y$ .

$8 x^{3} \cdot (3^{0} y^{0}) + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3 y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Bước 4.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$8 \cdot 3^{0} x^{3} y^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3 y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Bước 4.6

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$8 \cdot 1 x^{3} y^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3 y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Bước 4.7

Nhân $8$ với $1$ .

$8 x^{3} y^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3 y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Bước 4.8

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$8 x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3 y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Bước 4.9

Nhân $8$ với $1$ .

$8 x^{3} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3 y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Bước 4.10

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$8 x^{3} + 3 \cdot (2^{2} x^{2}) \cdot {(3 y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Bước 4.11

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$8 x^{3} + 3 \cdot (4 x^{2}) \cdot {(3 y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Bước 4.12

Nhân $4$ với $3$ .

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot {(3 y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Bước 4.13

Rút gọn.

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot (3 y) + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Bước 4.14

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$8 x^{3} + 12 \cdot 3 x^{2} y + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Bước 4.15

Nhân $12$ với $3$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} y + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Bước 4.16

Rút gọn.

$8 x^{3} + 36 x^{2} y + 3 \cdot (2 x) \cdot {(3 y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Bước 4.17

Nhân $2$ với $3$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} y + 6 x \cdot {(3 y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Bước 4.18

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 y$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} y + 6 x \cdot (3^{2} y^{2}) + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Bước 4.19

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$8 x^{3} + 36 x^{2} y + 6 \cdot 3^{2} x y^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Bước 4.20

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} y + 6 \cdot 9 x y^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Bước 4.21

Nhân $6$ với $9$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Bước 4.22

Nhân ${(2 x)}^{0}$ với $1$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Bước 4.23

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + 2^{0} x^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Bước 4.24

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + 1 x^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Bước 4.25

Nhân $x^{0}$ với $1$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + x^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Bước 4.26

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + 1 \cdot {(3 y)}^{3}$

Bước 4.27

Nhân ${(3 y)}^{3}$ với $1$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + {(3 y)}^{3}$

Bước 4.28

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 y$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + 3^{3} y^{3}$

Bước 4.29

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + 27 y^{3}$