Đại số Ví dụ

$x^{3} + 3 x^{2} - 6 x - 8$

Bước 1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$x^{3} - 8 + 3 x^{2} - 6 x$

Bước 2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$x^{3} - 2^{3} + 3 x^{2} - 6 x$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) + 3 x^{2} - 6 x$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) + 3 x^{2} - 6 x$

Bước 4.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x^{2} - 6 x$

Bước 5

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x^{2} - 6 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x) - 6 x$

Bước 5.2

Đưa $3 x$ ra ngoài $- 6 x$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x) + 3 x (- 2)$

Bước 5.3

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x (x) + 3 x (- 2)$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x - 2)$

Bước 6

Đưa $x - 2$ ra ngoài $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $x - 2$ ra ngoài $3 x (x - 2)$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + (x - 2) (3 x)$

Bước 6.2

Đưa $x - 2$ ra ngoài $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + (x - 2) (3 x)$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4 + 3 x)$

Bước 7

Cộng $2 x$ và $3 x$ .

$(x - 2) (x^{2} + 5 x + 4)$

Bước 8

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Phân tích $x^{2} + 5 x + 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $4$ và tổng của chúng là $5$ .

$1, 4$

Bước 8.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 2) ((x + 1) (x + 4))$

Bước 8.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x - 2) (x + 1) (x + 4)$