Đại số Ví dụ

$\frac{3 x}{x + 1} = \frac{12}{x^{2} - 1} + 2$

Bước 1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $\frac{12}{x^{2} - 1}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{3 x}{x + 1} - \frac{12}{x^{2} - 1} = 2$

Bước 1.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{3 x}{x + 1} - \frac{12}{x^{2} - 1} - 2 = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{3 x}{x + 1} - \frac{12}{x^{2} - 1} - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{3 x}{x + 1} - \frac{12}{x^{2} - 1^{2}} - 2 = 0$

Bước 2.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{3 x}{x + 1} - \frac{12}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

Bước 2.2

Để viết $\frac{3 x}{x + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{12}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

Bước 2.3

Nhân $\frac{3 x}{x + 1}$ với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{12}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 x (x - 1) - 12}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x (x - 1) - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x (x - 1)$ .

$\frac{3 (x (x - 1)) - 12}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

Bước 2.5.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 12$ .

$\frac{3 (x (x - 1)) + 3 \cdot - 4}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

Bước 2.5.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x (x - 1)) + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{3 (x (x - 1) - 4)}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

Bước 2.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 4)}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

Bước 2.5.3

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot - 1 - 4)}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

Bước 2.5.4

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{3 (x^{2} - 1 \cdot x - 4)}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

Bước 2.5.5

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\frac{3 (x^{2} - x - 4)}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

Bước 2.6

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{3 (x^{2} - x - 4)}{(x + 1) (x - 1)} - 2 \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.7

Kết hợp $- 2$ và $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{3 (x^{2} - x - 4)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- 2 ((x + 1) (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 (x^{2} - x - 4) - 2 ((x + 1) (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 4 - 2 (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.9.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.2.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x + 3 \cdot - 4 - 2 (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.9.2.2

Nhân $3$ với $- 4$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 + (- 2 x - 2 \cdot 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.9.4

Nhân $- 2$ với $1$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 + (- 2 x - 2) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.9.5

Khai triển $(- 2 x - 2) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 x (x - 1) - 2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.9.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 - 2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.9.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.9.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.6.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.6.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.9.6.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.9.6.1.2

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 x^{2} + 2 x - 2 x - 2 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.9.6.1.3

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 x^{2} + 2 x - 2 x + 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.9.6.2

Trừ $2 x$ khỏi $2 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 x^{2} + 0 + 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.9.6.3

Cộng $- 2 x^{2}$ và $0$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 x^{2} + 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.9.7

Trừ $2 x^{2}$ khỏi $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 12 + 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.9.8

Cộng $- 12$ và $2$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 10}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.9.9

Phân tích $x^{2} - 3 x - 10$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.9.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 10$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 5, 2$

Bước 2.9.9.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Bước 4.2

Đặt $x - 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đặt $x - 5$ bằng với $0$ .

$x - 5 = 0$

Bước 4.2.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$

Bước 4.3

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 4.3.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 4.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 5) (x + 2) = 0$ đúng.

$x = 5, - 2$