Đại số Ví dụ

$\sqrt{3 x + 18} = x$

Bước 1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{3 x + 18} - x = 0$

Bước 2

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\sqrt{3 (x) + 18} - x = 0$

Bước 2.2

Đưa $3$ ra ngoài $18$ .

$\sqrt{3 x + 3 \cdot 6} - x = 0$

Bước 2.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot 6$ .

$\sqrt{3 (x + 6)} - x = 0$

Bước 3

Cộng $x$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{3 (x + 6)} = x$

Bước 4

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{3 (x + 6)}}^{2} = x^{2}$

Bước 5

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3 (x + 6)}$ ở dạng ${(3 (x + 6))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 (x + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn ${({(3 (x + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(3 (x + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 (x + 6))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 5.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(3 (x + 6))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 5.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(3 (x + 6))}^{1} = x^{2}$

Bước 5.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(3 x + 3 \cdot 6)}^{1} = x^{2}$

Bước 5.2.1.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.3.1

Nhân $3$ với $6$ .

${(3 x + 18)}^{1} = x^{2}$

Bước 5.2.1.3.2

Rút gọn.

$3 x + 18 = x^{2}$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x + 18 - x^{2} = 0$

Bước 6.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $3 x + 18 - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1

Di chuyển $18$ .

$3 x - x^{2} + 18 = 0$

Bước 6.2.1.1.2

Sắp xếp lại $3 x$ và $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 3 x + 18 = 0$

Bước 6.2.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 3 x + 18 = 0$

Bước 6.2.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $3 x$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) + 18 = 0$

Bước 6.2.1.4

Viết lại $18$ ở dạng $- 1 (- 18)$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

Bước 6.2.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

Bước 6.2.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - 3 x) - 1 (- 18)$ .

$- (x^{2} - 3 x - 18) = 0$

Bước 6.2.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Phân tích $x^{2} - 3 x - 18$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 18$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 6, 3$

Bước 6.2.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- ((x - 6) (x + 3)) = 0$

Bước 6.2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (x - 6) (x + 3) = 0$

Bước 6.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Bước 6.4

Đặt $x - 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đặt $x - 6$ bằng với $0$ .

$x - 6 = 0$

Bước 6.4.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 6$

Bước 6.5

Đặt $x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Đặt $x + 3$ bằng với $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 6.5.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 6.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- (x - 6) (x + 3) = 0$ đúng.

$x = 6, - 3$

Bước 7

Loại bỏ đáp án không làm cho $\sqrt{3 (x + 6)} - x = 0$ đúng.

$x = 6$