Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{15 x y}}{3 \sqrt{10 x y^{3}}}$

Bước 1

Kết hợp $\sqrt{15 x y}$ và $\sqrt{10 x y^{3}}$ vào một căn thức đơn.

$\frac{\sqrt{\frac{15 x y}{10 x y^{3}}}}{3}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $15$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $15 x y$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (3 x y)}{10 x y^{3}}}}{3}$

Bước 2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $10 x y^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (3 x y)}{5 (2 x y^{3})}}}{3}$

Bước 2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{\frac{5 (3 x y)}{5 (2 x y^{3})}}}{3}$

Bước 2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x y}{2 x y^{3}}}}{3}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x y}{2 x y^{3}}}}{3}$

Bước 2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{\frac{3 y}{2 y^{3}}}}{3}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $y$ và $y^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đưa $y$ ra ngoài $3 y$ .

$\frac{\sqrt{\frac{y \cdot 3}{2 y^{3}}}}{3}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Đưa $y$ ra ngoài $2 y^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{y \cdot 3}{y (2 y^{2})}}}{3}$

Bước 2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{\frac{y \cdot 3}{y (2 y^{2})}}}{3}$

Bước 2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{\frac{3}{2 y^{2}}}}{3}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\frac{3}{2 y^{2}}$ ở dạng ${(\frac{1}{y})}^{2} \frac{3}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $3$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{2 y^{2}}}}{3}$

Bước 3.1.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $y^{2}$ ra ngoài $2 y^{2}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{y^{2} \cdot 2}}}{3}$

Bước 3.1.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} \cdot 3}{y^{2} \cdot 2}$ .

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{y})}^{2} \frac{3}{2}}}{3}$

Bước 3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\frac{1}{y} \sqrt{\frac{3}{2}}}{3}$

Bước 3.3

Viết lại $\sqrt{\frac{3}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}{3}$

Bước 3.4

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{y} (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}{3}$

Bước 3.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{3}$

Bước 3.5.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}{3}$

Bước 3.5.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}{3}$

Bước 3.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{3}$

Bước 3.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{3}$

Bước 3.5.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}$

Bước 3.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}$

Bước 3.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Bước 3.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Bước 3.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}}{3}$

Bước 3.5.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}}{3}$

Bước 3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}}{3}$

Bước 3.6.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}}{3}$

Bước 3.7

Nhân $\frac{1}{y}$ với $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{y \cdot 2}}{3}$

Bước 3.8

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2 y}}{3}$

Bước 4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\sqrt{6}}{2 y} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 5

Nhân $\frac{\sqrt{6}}{2 y} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{\sqrt{6}}{2 y}$ với $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 y \cdot 3}$

Bước 5.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{6 y}$