Đại số Ví dụ

$\frac{2 - \sqrt{8}}{4 + \sqrt{12}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{2 - \sqrt{4 (2)}}{4 + \sqrt{12}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{2 - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{4 + \sqrt{12}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 - (2 \sqrt{2})}{4 + \sqrt{12}}$

Bước 1.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + \sqrt{12}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + \sqrt{4 (3)}}$

Bước 2.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $2 - 2 \sqrt{2}$ và $4 + 2 \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 - 2 \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Bước 3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Bước 3.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (1) + 2 (- \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Bước 3.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2) + 2 \sqrt{3}}$

Bước 3.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}$

Bước 3.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2 + \sqrt{3})}$

Bước 3.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2 + \sqrt{3})}$

Bước 3.4.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}}$

Bước 4

Nhân $\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}}$ với $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

Bước 5

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}}$ với $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

Bước 5.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 5.3

Rút gọn.

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})}{1}$

Bước 5.4

Chia $(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})$ cho $1$ .

$(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})$

Bước 6

Khai triển $(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{2} (2 - \sqrt{3})$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} (2 - \sqrt{3})$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $2$ với $1$ .

$2 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Bước 7.2

Nhân $- \sqrt{3}$ với $1$ .

$2 - \sqrt{3} - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Bước 7.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Bước 7.4

Nhân $- \sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 1 \sqrt{2} \sqrt{3}$

Bước 7.4.2

Nhân $\sqrt{2}$ với $1$ .

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3}$

Bước 7.4.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 3}$

Bước 7.4.4

Nhân $2$ với $3$ .

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{6}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{6}$

Dạng thập phân:

$- 0.11098818 \dots$