Đại số Ví dụ

$\frac{x}{x^{2} + 3 x + 2} + \frac{3}{x + 1}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} + 3 x + 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $2$ và tổng của chúng là $3$ .

$1, 2$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{3}{x + 1}$

Bước 2

Để viết $\frac{3}{x + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{3}{x + 1}$ với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{3 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x + 3 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x + 3 x + 3 \cdot 2}{(x + 1) (x + 2)}$

Bước 4.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{x + 3 x + 6}{(x + 1) (x + 2)}$

Bước 4.3

Cộng $x$ và $3 x$ .

$\frac{4 x + 6}{(x + 1) (x + 2)}$

Bước 4.4

Đưa $2$ ra ngoài $4 x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 6}{(x + 1) (x + 2)}$

Bước 4.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (3)}{(x + 1) (x + 2)}$

Bước 4.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 x) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{(x + 1) (x + 2)}$