Đại số Ví dụ

$x^{6} + 16 x^{3} + 64$

Bước 1

Viết lại $x^{6}$ ở dạng ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} + 16 x^{3} + 64$

Bước 2

Giả sử $u = x^{3}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{3}$ .

$u^{2} + 16 u + 64$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$u^{2} + 16 u + 8^{2}$

Bước 3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$16 u = 2 \cdot u \cdot 8$

Bước 3.3

Viết lại đa thức này.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 8 + 8^{2}$

Bước 3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 8$ .

${(u + 8)}^{2}$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{3}$ .

${(x^{3} + 8)}^{2}$

Bước 5

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

${(x^{3} + 2^{3})}^{2}$

Bước 6

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = x$ và $b = 2$ .

${((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}))}^{2}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

${((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}))}^{2}$

Bước 7.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

${((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4))}^{2}$

Bước 8

Áp dụng quy tắc tích số cho $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ .

${(x + 2)}^{2} {(x^{2} - 2 x + 4)}^{2}$