Đại số Ví dụ

${(x^{2} - 6 x)}^{2} - 35 (x^{2} - 6 x) - 200 = 0$

Bước 1

Giả sử $u = x^{2} - 6 x$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2} - 6 x$ .

$u^{2} - 35 u - 200 = 0$

Bước 2

Phân tích $u^{2} - 35 u - 200$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 200$ và tổng của chúng là $- 35$ .

$- 40, 5$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 40) (u + 5) = 0$

Bước 3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} - 6 x$ .

$(x^{2} - 6 x - 40) (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

Bước 4

Phân tích $x^{2} - 6 x - 40$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 40$ và tổng của chúng là $- 6$ .

$- 10, 4$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 10) (x + 4) (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

Bước 5

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Phân tích $x^{2} - 6 x + 5$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $5$ và tổng của chúng là $- 6$ .

$- 5, - 1$

Bước 5.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 10) (x + 4) ((x - 5) (x - 1)) = 0$

Bước 5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x - 10) (x + 4) (x - 5) (x - 1) = 0$

Bước 6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 10 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

Bước 7

Đặt $x - 10$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $x - 10$ bằng với $0$ .

$x - 10 = 0$

Bước 7.2

Cộng $10$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 10$

Bước 8

Đặt $x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt $x + 4$ bằng với $0$ .

$x + 4 = 0$

Bước 8.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

Bước 9

Đặt $x - 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đặt $x - 5$ bằng với $0$ .

$x - 5 = 0$

Bước 9.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$

Bước 10

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 10.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 11

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 10) (x + 4) (x - 5) (x - 1) = 0$ đúng.

$x = 10, - 4, 5, 1$