Đại số Ví dụ

${(x - 4)}^{\frac{2}{3}} = 4$

Bước 1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(x - 4)}^{\frac{2}{3}} - 4 = 0$

Bước 2

Viết lại ${(x - 4)}^{\frac{2}{3}}$ ở dạng ${({(x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

${({(x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4 = 0$

Bước 3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

${({(x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 2^{2} = 0$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = {(x - 4)}^{\frac{1}{3}}$ và $b = 2$ .

$({(x - 4)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(x - 4)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$

Bước 5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

${(x - 4)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

${(x - 4)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Bước 6

Đặt ${(x - 4)}^{\frac{1}{3}} + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt ${(x - 4)}^{\frac{1}{3}} + 2$ bằng với $0$ .

${(x - 4)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

Bước 6.2

Giải ${(x - 4)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(x - 4)}^{\frac{1}{3}} = - 2$

Bước 6.2.2

Lấy mũ lũy thừa $3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${({(x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Bước 6.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1

Rút gọn ${({(x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Bước 6.2.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x - 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Bước 6.2.3.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x - 4)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

Bước 6.2.3.1.1.2

Rút gọn.

$x - 4 = {(- 2)}^{3}$

Bước 6.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$x - 4 = - 8$

Bước 6.2.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = - 8 + 4$

Bước 6.2.4.2

Cộng $- 8$ và $4$ .

$x = - 4$

Bước 7

Đặt ${(x - 4)}^{\frac{1}{3}} - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt ${(x - 4)}^{\frac{1}{3}} - 2$ bằng với $0$ .

${(x - 4)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Bước 7.2

Giải ${(x - 4)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

${(x - 4)}^{\frac{1}{3}} = 2$

Bước 7.2.2

Lấy mũ lũy thừa $3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${({(x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Bước 7.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1

Rút gọn ${({(x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Bước 7.2.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x - 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Bước 7.2.3.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x - 4)}^{1} = 2^{3}$

Bước 7.2.3.1.1.2

Rút gọn.

$x - 4 = 2^{3}$

Bước 7.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$x - 4 = 8$

Bước 7.2.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 8 + 4$

Bước 7.2.4.2

Cộng $8$ và $4$ .

$x = 12$

Bước 8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $({(x - 4)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(x - 4)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ đúng.

$x = - 4, 12$