Đại số Ví dụ

$30 x - 11 = \frac{30}{x}$

Bước 1

Trừ $\frac{30}{x}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$30 x - 11 - \frac{30}{x} = 0$

Bước 2

Sắp xếp lại các số hạng.

$30 x - \frac{30}{x} - 11 = 0$

Bước 3

Để viết $30 x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{30 x \cdot x}{x} - \frac{30}{x} - 11 = 0$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{30 x \cdot x - 30}{x} - 11 = 0$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $30$ ra ngoài $30 x \cdot x - 30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $30$ ra ngoài $30 x \cdot x$ .

$\frac{30 (x \cdot x) - 30}{x} - 11 = 0$

Bước 5.1.2

Đưa $30$ ra ngoài $- 30$ .

$\frac{30 (x \cdot x) + 30 (- 1)}{x} - 11 = 0$

Bước 5.1.3

Đưa $30$ ra ngoài $30 (x \cdot x) + 30 (- 1)$ .

$\frac{30 (x \cdot x - 1)}{x} - 11 = 0$

Bước 5.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{30 (x \cdot x - 1)}{x} - 11 = 0$

Bước 5.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{30 (x \cdot x - 1)}{x} - 11 = 0$

Bước 5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{30 (x^{1 + 1} - 1)}{x} - 11 = 0$

Bước 5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{30 (x^{2} - 1)}{x} - 11 = 0$

Bước 5.6

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{30 (x^{2} - 1^{2})}{x} - 11 = 0$

Bước 5.7

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{30 ((x + 1) (x - 1))}{x} - 11 = 0$

Bước 5.7.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{30 (x + 1) (x - 1)}{x} - 11 = 0$

Bước 6

Để viết $- 11$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{30 (x + 1) (x - 1)}{x} - 11 \cdot \frac{x}{x} = 0$

Bước 7

Kết hợp $- 11$ và $\frac{x}{x}$ .

$\frac{30 (x + 1) (x - 1)}{x} + \frac{- 11 x}{x} = 0$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{30 (x + 1) (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(30 x + 30 \cdot 1) (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

Bước 9.2

Nhân $30$ với $1$ .

$\frac{(30 x + 30) (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

Bước 9.3

Khai triển $(30 x + 30) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{30 x (x - 1) + 30 (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

Bước 9.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{30 x \cdot x + 30 x \cdot - 1 + 30 (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

Bước 9.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{30 x \cdot x + 30 x \cdot - 1 + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

Bước 9.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{30 (x \cdot x) + 30 x \cdot - 1 + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

Bước 9.4.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{30 x^{2} + 30 x \cdot - 1 + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

Bước 9.4.1.2

Nhân $- 1$ với $30$ .

$\frac{30 x^{2} - 30 x + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

Bước 9.4.1.3

Nhân $30$ với $- 1$ .

$\frac{30 x^{2} - 30 x + 30 x - 30 - 11 x}{x} = 0$

Bước 9.4.2

Cộng $- 30 x$ và $30 x$ .

$\frac{30 x^{2} + 0 - 30 - 11 x}{x} = 0$

Bước 9.4.3

Cộng $30 x^{2}$ và $0$ .

$\frac{30 x^{2} - 30 - 11 x}{x} = 0$

Bước 9.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{30 x^{2} - 11 x - 30}{x} = 0$

Bước 9.6

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 30 \cdot - 30 = - 900$ và có tổng là $b = - 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.1.1

Đưa $- 11$ ra ngoài $- 11 x$ .

$\frac{30 x^{2} - 11 x - 30}{x} = 0$

Bước 9.6.1.2

Viết lại $- 11$ ở dạng $25$ cộng $- 36$

$\frac{30 x^{2} + (25 - 36) x - 30}{x} = 0$

Bước 9.6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{30 x^{2} + 25 x - 36 x - 30}{x} = 0$

Bước 9.6.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(30 x^{2} + 25 x) - 36 x - 30}{x} = 0$

Bước 9.6.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{5 x (6 x + 5) - 6 (6 x + 5)}{x} = 0$

Bước 9.6.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $6 x + 5$ .

$\frac{(6 x + 5) (5 x - 6)}{x} = 0$

Bước 10

Cho tử bằng không.

$(6 x + 5) (5 x - 6) = 0$

Bước 11

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$6 x + 5 = 0$

$5 x - 6 = 0$

Bước 11.2

Đặt $6 x + 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Đặt $6 x + 5$ bằng với $0$ .

$6 x + 5 = 0$

Bước 11.2.2

Giải $6 x + 5 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$6 x = - 5$

Bước 11.2.2.2

Chia mỗi số hạng trong $6 x = - 5$ cho $6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $6 x = - 5$ cho $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Bước 11.2.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Bước 11.2.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 5}{6}$

Bước 11.2.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{5}{6}$

Bước 11.3

Đặt $5 x - 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Đặt $5 x - 6$ bằng với $0$ .

$5 x - 6 = 0$

Bước 11.3.2

Giải $5 x - 6 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.2.1

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 x = 6$

Bước 11.3.2.2

Chia mỗi số hạng trong $5 x = 6$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = 6$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

Bước 11.3.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

Bước 11.3.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{6}{5}$

Bước 11.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(6 x + 5) (5 x - 6) = 0$ đúng.

$x = - \frac{5}{6}, \frac{6}{5}$