Đại số Ví dụ

$25^{x} \cdot 5^{x^{2}} = 625^{2}$

Bước 1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

${(5^{2})}^{x} \cdot 5^{x^{2}} = 625^{2}$

Bước 2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{2 x} \cdot 5^{x^{2}} = 625^{2}$

Bước 3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$5^{2 x + x^{2}} = 625^{2}$

Bước 4

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$5^{2 x + x^{2}} = 5^{4 \cdot 2}$

Bước 5

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$2 x + x^{2} = 4 \cdot 2$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $4$ với $2$ .

$2 x + x^{2} = 8$

Bước 6.2

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x + x^{2} - 8 = 0$

Bước 6.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Giả sử $u = x$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x$ .

$2 u + u^{2} - 8 = 0$

Bước 6.3.2

Phân tích $2 u + u^{2} - 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 8$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 2, 4$

Bước 6.3.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 2) (u + 4) = 0$

Bước 6.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x$ .

$(x - 2) (x + 4) = 0$

Bước 6.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Bước 6.5

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 6.5.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 6.6

Đặt $x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Đặt $x + 4$ bằng với $0$ .

$x + 4 = 0$

Bước 6.6.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

Bước 6.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 2) (x + 4) = 0$ đúng.

$x = 2, - 4$