Đại số Ví dụ

\frac{1}{3} ln ({(x + 2)}^{3}) + \frac{1}{2} (ln (x) - ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))

$\frac{1}{3} \ln ({(x + 2)}^{3}) + \frac{1}{2} (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn

\frac{1}{3} ln ({(x + 2)}^{3})

$\frac{1}{3} \ln ({(x + 2)}^{3})$ bằng cách di chuyển

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ trong logarit.

ln ({({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot (ln (x) - ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))

$\ln ({({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong

{({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}

${({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

ln ({(x + 2)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (ln (x) - ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))

$\ln ({(x + 2)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung

3

$3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln ({(x + 2)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))$

Bước 1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\ln ({(x + 2)}^{1}) + \frac{1}{2} \cdot (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))$

Bước 1.3

Rút gọn.

$\ln (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))$

Bước 1.4

Sử dụng tính chất thương của logarit,

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x}{{(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}})$

Bước 1.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Phân tích

$x^{2} + 3 x + 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Xét dạng

$x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là

$c$ và tổng của chúng là

$b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là

$2$ và tổng của chúng là

$3$ .

$1, 2$

Bước 1.5.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\ln (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x}{{((x + 1) (x + 2))}^{2}})$

Bước 1.5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho

$(x + 1) (x + 2)$ .

$\ln (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x}{{(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}})$

Bước 1.6

Rút gọn

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x}{{(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}})$ bằng cách di chuyển

$\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\ln (x + 2) + \ln ({(\frac{x}{{(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Áp dụng quy tắc tích số cho

$\frac{x}{{(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}}$ .

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{({(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 1.7.2

Áp dụng quy tắc tích số cho

${(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}$ .

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{({(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 1.8

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Nhân các số mũ trong

${({(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 1.8.1.2

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 1.8.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{1} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 1.8.2

Rút gọn.

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 1) {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 1.8.3

Nhân các số mũ trong

${({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 1) {(x + 2)}^{2 (\frac{1}{2})}})$

Bước 1.8.3.2

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 1) {(x + 2)}^{2 (\frac{1}{2})}})$

Bước 1.8.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 1) {(x + 2)}^{1}})$

Bước 1.8.4

Rút gọn.

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 1) (x + 2)})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit,

$\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x + 2) \frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 1) (x + 2)})$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung

$x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa

$x + 2$ ra ngoài

$(x + 1) (x + 2)$ .

$\ln ((x + 2) \frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 2) (x + 1)})$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln ((x + 2) \frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 2) (x + 1)})$

Bước 3.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x + 1})$