Đại số Ví dụ

$\sqrt{x + 20} = x$

Bước 1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{x + 20} - x = 0$

Bước 2

Cộng $x$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{x + 20} = x$

Bước 3

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x + 20}}^{2} = x^{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x + 20}$ ở dạng ${(x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn ${({(x + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 4.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x + 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 4.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x + 20)}^{1} = x^{2}$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn.

$x + 20 = x^{2}$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 20 - x^{2} = 0$

Bước 5.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x + 20 - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Di chuyển $20$ .

$x - x^{2} + 20 = 0$

Bước 5.2.1.1.2

Sắp xếp lại $x$ và $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 20 = 0$

Bước 5.2.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 20 = 0$

Bước 5.2.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 20 = 0$

Bước 5.2.1.4

Viết lại $20$ ở dạng $- 1 (- 20)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 20 = 0$

Bước 5.2.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 20 = 0$

Bước 5.2.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - x) - 1 (- 20)$ .

$- (x^{2} - x - 20) = 0$

Bước 5.2.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Phân tích $x^{2} - x - 20$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 20$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 5, 4$

Bước 5.2.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- ((x - 5) (x + 4)) = 0$

Bước 5.2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (x - 5) (x + 4) = 0$

Bước 5.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

Bước 5.4

Đặt $x - 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đặt $x - 5$ bằng với $0$ .

$x - 5 = 0$

Bước 5.4.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$

Bước 5.5

Đặt $x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đặt $x + 4$ bằng với $0$ .

$x + 4 = 0$

Bước 5.5.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

Bước 5.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- (x - 5) (x + 4) = 0$ đúng.

$x = 5, - 4$

Bước 6

Loại bỏ đáp án không làm cho $\sqrt{x + 20} - x = 0$ đúng.

$x = 5$