Đại số Ví dụ

$2^{x + 1} = 5^{1 - 2 x}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (2^{x + 1}) = \ln (5^{1 - 2 x})$

Bước 2

Khai triển $\ln (2^{x + 1})$ bằng cách di chuyển $x + 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x + 1) \ln (2) = \ln (5^{1 - 2 x})$

Bước 3

Khai triển $\ln (5^{1 - 2 x})$ bằng cách di chuyển $1 - 2 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x + 1) \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $(x + 1) \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (x + 1) \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

Bước 4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(x + 1) \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (2) + 1 \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

Bước 4.1.4

Nhân $\ln (2)$ với $1$ .

$x \ln (2) + \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

Bước 4.2

Rút gọn $(1 - 2 x) \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (2) + \ln (2) = 1 \ln (5) - 2 x \ln (5)$

Bước 4.2.2

Nhân $\ln (5)$ với $1$ .

$x \ln (2) + \ln (2) = \ln (5) - 2 x \ln (5)$

Bước 4.3

Cộng $2 x \ln (5)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (2) + \ln (2) + 2 x \ln (5) = \ln (5)$

Bước 4.4

Trừ $\ln (2)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (2) + 2 x \ln (5) = \ln (5) - \ln (2)$

Bước 4.5

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (2) + 2 x \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) + 2 x \ln (5) = \ln (5) - \ln (2)$

Bước 4.5.2

Đưa $x$ ra ngoài $2 x \ln (5)$ .

$x (\ln (2)) + x (2 \ln (5)) = \ln (5) - \ln (2)$

Bước 4.5.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (2)) + x (2 \ln (5))$ .

$x (\ln (2) + 2 \ln (5)) = \ln (5) - \ln (2)$

Bước 4.6

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (2) + 2 \ln (5)) = \ln (5) - \ln (2)$ cho $\ln (2) + 2 \ln (5)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (2) + 2 \ln (5)) = \ln (5) - \ln (2)$ cho $\ln (2) + 2 \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + \frac{- \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Bước 4.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2) + 2 \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + \frac{- \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Bước 4.6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + \frac{- \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Bước 4.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{\ln (5) - \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\ln (5) - \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Dạng thập phân:

$x = 0.23422426 \dots$