Đại số Ví dụ

$\ln (x - 5) + \ln (x + 2) = \ln (x - 14)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - 5) (x + 2)) = \ln (x - 14)$

Bước 1.2

Khai triển $(x - 5) (x + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (x (x + 2) - 5 (x + 2)) = \ln (x - 14)$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (x \cdot x + x \cdot 2 - 5 (x + 2)) = \ln (x - 14)$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (x \cdot x + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2) = \ln (x - 14)$

Bước 1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2) = \ln (x - 14)$

Bước 1.3.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\ln (x^{2} + 2 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 2) = \ln (x - 14)$

Bước 1.3.1.3

Nhân $- 5$ với $2$ .

$\ln (x^{2} + 2 x - 5 x - 10) = \ln (x - 14)$

Bước 1.3.2

Trừ $5 x$ khỏi $2 x$ .

$\ln (x^{2} - 3 x - 10) = \ln (x - 14)$

Bước 2

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$x^{2} - 3 x - 10 = x - 14$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 3 x - 10 - x = - 14$

Bước 3.1.2

Trừ $x$ khỏi $- 3 x$ .

$x^{2} - 4 x - 10 = - 14$

Bước 3.2

Cộng $14$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 4 x - 10 + 14 = 0$

Bước 3.3

Cộng $- 10$ và $14$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Bước 3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

Bước 3.4.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Bước 3.4.3

Viết lại đa thức này.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Bước 3.4.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Bước 3.5

Đặt $x - 2$ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 3.6

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 4

Loại bỏ đáp án không làm cho $\ln (x - 5) + \ln (x + 2) = \ln (x - 14)$ đúng.

$Không có đáp án$