Đại số Ví dụ

$x = 2 \sqrt{6 x - 36}$

Bước 1

Trừ $2 \sqrt{6 x - 36}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - 2 \sqrt{6 x - 36} = 0$

Bước 2

Đưa $6$ ra ngoài $6 x - 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 x$ .

$x - 2 \sqrt{6 (x) - 36} = 0$

Bước 2.2

Đưa $6$ ra ngoài $- 36$ .

$x - 2 \sqrt{6 x + 6 \cdot - 6} = 0$

Bước 2.3

Đưa $6$ ra ngoài $6 x + 6 \cdot - 6$ .

$x - 2 \sqrt{6 (x - 6)} = 0$

Bước 3

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 \sqrt{6 (x - 6)} = - x$

Bước 4

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(- 2 \sqrt{6 (x - 6)})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Bước 5

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6 (x - 6)}$ ở dạng ${(6 (x - 6))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(6 (x - 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn ${(- 2 {(6 (x - 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(- 2 {(6 x + 6 \cdot - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Bước 5.2.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.2.1

Nhân $6$ với $- 6$ .

${(- 2 {(6 x - 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Bước 5.2.1.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 {(6 x - 36)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(6 x - 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Bước 5.2.1.2.3

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$4 {({(6 x - 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Bước 5.2.1.2.4

Nhân các số mũ trong ${({(6 x - 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.2.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(6 x - 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Bước 5.2.1.2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 {(6 x - 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Bước 5.2.1.2.4.2.2

Viết lại biểu thức.

$4 {(6 x - 36)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Bước 5.2.1.3

Rút gọn.

$4 (6 x - 36) = {(- x)}^{2}$

Bước 5.2.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 (6 x) + 4 \cdot - 36 = {(- x)}^{2}$

Bước 5.2.1.5

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.5.1

Nhân $6$ với $4$ .

$24 x + 4 \cdot - 36 = {(- x)}^{2}$

Bước 5.2.1.5.2

Nhân $4$ với $- 36$ .

$24 x - 144 = {(- x)}^{2}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn ${(- x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$24 x - 144 = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Bước 5.3.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$24 x - 144 = 1 x^{2}$

Bước 5.3.1.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$24 x - 144 = x^{2}$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$24 x - 144 - x^{2} = 0$

Bước 6.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $24 x - 144 - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1

Di chuyển $- 144$ .

$24 x - x^{2} - 144 = 0$

Bước 6.2.1.1.2

Sắp xếp lại $24 x$ và $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 24 x - 144 = 0$

Bước 6.2.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 24 x - 144 = 0$

Bước 6.2.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $24 x$ .

$- (x^{2}) - (- 24 x) - 144 = 0$

Bước 6.2.1.4

Viết lại $- 144$ ở dạng $- 1 (144)$ .

$- (x^{2}) - (- 24 x) - 1 \cdot 144 = 0$

Bước 6.2.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (- 24 x)$ .

$- (x^{2} - 24 x) - 1 \cdot 144 = 0$

Bước 6.2.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - 24 x) - 1 (144)$ .

$- (x^{2} - 24 x + 144) = 0$

Bước 6.2.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Viết lại $144$ ở dạng $12^{2}$ .

$- (x^{2} - 24 x + 12^{2}) = 0$

Bước 6.2.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$24 x = 2 \cdot x \cdot 12$

Bước 6.2.2.3

Viết lại đa thức này.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 12 + 12^{2}) = 0$

Bước 6.2.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 12$ .

$- {(x - 12)}^{2} = 0$

Bước 6.3

Chia mỗi số hạng trong $- {(x - 12)}^{2} = 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- {(x - 12)}^{2} = 0$ cho $- 1$ .

$\frac{- {(x - 12)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 6.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{{(x - 12)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 6.3.2.2

Chia ${(x - 12)}^{2}$ cho $1$ .

${(x - 12)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Bước 6.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

${(x - 12)}^{2} = 0$

Bước 6.4

Đặt $x - 12$ bằng $0$ .

$x - 12 = 0$

Bước 6.5

Cộng $12$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 12$