Đại số Ví dụ

$\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1} = \frac{1}{12}$

Bước 1

Trừ $\frac{1}{12}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1} - \frac{1}{12} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1} - \frac{1}{12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $\frac{1}{2 x - 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{1}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} - \frac{1}{12} = 0$

Bước 2.2

Để viết $- \frac{1}{2 x + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{1}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{12} = 0$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(2 x - 1) (2 x + 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{1}{2 x - 1}$ với $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{2 x + 1}{(2 x - 1) (2 x + 1)} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{12} = 0$

Bước 2.3.2

Nhân $\frac{1}{2 x + 1}$ với $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{2 x + 1}{(2 x - 1) (2 x + 1)} - \frac{2 x - 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Bước 2.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(2 x - 1) (2 x + 1)$ .

$\frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{2 x - 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 x + 1 - (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x + 1 - (2 x) - - 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Bước 2.5.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{2 x + 1 - 2 x - - 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Bước 2.5.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{2 x + 1 - 2 x + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Bước 2.5.4

Trừ $2 x$ khỏi $2 x$ .

$\frac{0 + 1 + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Bước 2.5.5

Cộng $0$ và $1$ .

$\frac{1 + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Bước 2.5.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Bước 3

Để viết $\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{12}{12} - \frac{1}{12} = 0$

Bước 4

Để viết $- \frac{1}{12}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ .

$\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{12}{12} - \frac{1}{12} \cdot \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Bước 5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(2 x + 1) (2 x - 1) \cdot 12$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ với $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 \cdot 12}{(2 x + 1) (2 x - 1) \cdot 12} - \frac{1}{12} \cdot \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Bước 5.2

Nhân $\frac{1}{12}$ với $\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ .

$\frac{2 \cdot 12}{(2 x + 1) (2 x - 1) \cdot 12} - \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{12 ((2 x + 1) (2 x - 1))} = 0$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(2 x + 1) (2 x - 1) \cdot 12$ .

$\frac{2 \cdot 12}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{12 ((2 x + 1) (2 x - 1))} = 0$

Bước 5.4

Sắp xếp lại các thừa số của $12 ((2 x + 1) (2 x - 1))$ .

$\frac{2 \cdot 12}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \cdot 12 - (2 x + 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $2$ với $12$ .

$\frac{24 - (2 x + 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Bước 7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{24 + (- (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Bước 7.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{24 + (- 2 x - 1 \cdot 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Bước 7.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{24 + (- 2 x - 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Bước 7.5

Khai triển $(- 2 x - 1) (2 x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{24 - 2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Bước 7.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{24 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Bước 7.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{24 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Bước 7.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{24 - 2 \cdot (2 x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Bước 7.6.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{24 - 2 \cdot (2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Bước 7.6.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{24 - 2 \cdot (2 x^{2}) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Bước 7.6.1.3

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{24 - 4 x^{2} - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Bước 7.6.1.4

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$\frac{24 - 4 x^{2} + 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Bước 7.6.1.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{24 - 4 x^{2} + 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Bước 7.6.1.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{24 - 4 x^{2} + 2 x - 2 x + 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Bước 7.6.2

Trừ $2 x$ khỏi $2 x$ .

$\frac{24 - 4 x^{2} + 0 + 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Bước 7.6.3

Cộng $- 4 x^{2}$ và $0$ .

$\frac{24 - 4 x^{2} + 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Bước 7.7

Cộng $24$ và $1$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 25}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Bước 7.8

Viết lại $- 4 x^{2} + 25$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.8.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 5^{2}}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Bước 7.8.2

Viết lại $4 x^{2}$ ở dạng ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{- {(2 x)}^{2} + 5^{2}}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Bước 7.8.3

Sắp xếp lại $- {(2 x)}^{2}$ và $5^{2}$ .

$\frac{5^{2} - {(2 x)}^{2}}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Bước 7.8.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 5$ và $b = 2 x$ .

$\frac{(5 + 2 x) (5 - (2 x))}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Bước 7.8.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Bước 8

Cho tử bằng không.

$(5 + 2 x) (5 - 2 x) = 0$

Bước 9

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$5 + 2 x = 0$

$5 - 2 x = 0$

Bước 9.2

Đặt $5 + 2 x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Đặt $5 + 2 x$ bằng với $0$ .

$5 + 2 x = 0$

Bước 9.2.2

Giải $5 + 2 x = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = - 5$

Bước 9.2.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 5$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 5$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Bước 9.2.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Bước 9.2.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Bước 9.2.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{5}{2}$

Bước 9.3

Đặt $5 - 2 x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Đặt $5 - 2 x$ bằng với $0$ .

$5 - 2 x = 0$

Bước 9.3.2

Giải $5 - 2 x = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 x = - 5$

Bước 9.3.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = - 5$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = - 5$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

Bước 9.3.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

Bước 9.3.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 2}$

Bước 9.3.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{5}{2}$

Bước 9.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(5 + 2 x) (5 - 2 x) = 0$ đúng.

$x = - \frac{5}{2}, \frac{5}{2}$