Đại số Ví dụ

$\log_{x} (\frac{1}{125}) = - 3$

Bước 1

Viết lại $\log_{x} (\frac{1}{125}) = - 3$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$x^{- 3} = \frac{1}{125}$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{3}} = \frac{1}{125}$

Bước 2.2

Nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai. Đặt giá trị này bằng tích của mẫu số của phân số thứ nhất và tử số của phân số thứ hai.

$1 \cdot 125 = x^{3} \cdot 1$

Bước 2.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{3} \cdot 1 = 1 \cdot 125$ .

$x^{3} \cdot 1 = 1 \cdot 125$

Bước 2.3.2

Nhân $x^{3}$ với $1$ .

$x^{3} = 1 \cdot 125$

Bước 2.3.3

Nhân $125$ với $1$ .

$x^{3} = 125$

Bước 2.3.4

Trừ $125$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{3} - 125 = 0$

Bước 2.3.5

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Viết lại $125$ ở dạng $5^{3}$ .

$x^{3} - 5^{3} = 0$

Bước 2.3.5.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$(x - 5) (x^{2} + x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Bước 2.3.5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.3.1

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$(x - 5) (x^{2} + 5 x + 5^{2}) = 0$

Bước 2.3.5.3.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) = 0$

Bước 2.3.6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 5 = 0$

$x^{2} + 5 x + 25 = 0$

Bước 2.3.7

Đặt $x - 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.1

Đặt $x - 5$ bằng với $0$ .

$x - 5 = 0$

Bước 2.3.7.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$

Bước 2.3.8

Đặt $x^{2} + 5 x + 25$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.8.1

Đặt $x^{2} + 5 x + 25$ bằng với $0$ .

$x^{2} + 5 x + 25 = 0$

Bước 2.3.8.2

Giải $x^{2} + 5 x + 25 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.8.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.3.8.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 5$ , và $c = 25$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.8.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.8.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.8.2.3.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.8.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.8.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.8.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.8.2.3.1.3

Trừ $100$ khỏi $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.8.2.3.1.4

Viết lại $- 75$ ở dạng $- 1 (75)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.8.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (75)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.8.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.8.2.3.1.7

Viết lại $75$ ở dạng $5^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.8.2.3.1.7.1

Đưa $25$ ra ngoài $75$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.8.2.3.1.7.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.8.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.8.2.3.1.9

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.8.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.3.8.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.3.9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) = 0$ đúng.

$x = 5, - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$