Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[3]{2}}$

Bước 1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[3]{2}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[3]{2}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt[3]{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Bước 2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Bước 2.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Bước 2.5

Viết lại ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 2.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 2.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Bước 2.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Bước 2.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Bước 2.5.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Bước 3.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[3]{4}}{2}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4}}{2}$

Bước 4.1.2

Viết lại $2^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $2^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{2^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4}}{2}$

Bước 4.1.3

Viết lại $2^{\frac{3}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[3]{4}}{2}$

Bước 4.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{4}$ ở dạng $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}}}{2}$

Bước 4.1.5

Viết lại $4^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $4^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{2}{6}}}{2}$

Bước 4.1.6

Viết lại $4^{\frac{2}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{4^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{4^{2}}}{2}$

Bước 4.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} \cdot 4^{2}}}{2}$

Bước 4.3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} \cdot {(2^{2})}^{2}}}{2}$

Bước 4.4

Nhân các số mũ trong ${(2^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{2 \cdot 2}}}{2}$

Bước 4.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{4}}}{2}$

Bước 4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[6]{2^{3 + 4}}}{2}$

Bước 4.6

Cộng $3$ và $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{7}}}{2}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $7$ .

$\frac{\sqrt[6]{128}}{2}$

Bước 5.2

Viết lại $128$ ở dạng $2^{6} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $64$ ra ngoài $128$ .

$\frac{\sqrt[6]{64 (2)}}{2}$

Bước 5.2.2

Viết lại $64$ ở dạng $2^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{6} \cdot 2}}{2}$

Bước 5.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 \sqrt[6]{2}}{2}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt[6]{2}}{2}$

Bước 6.2

Chia $\sqrt[6]{2}$ cho $1$ .

$\sqrt[6]{2}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt[6]{2}$

Dạng thập phân:

$1.12246204 \dots$