Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} + 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x \cdot x + 2 x}$

Bước 3.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x \cdot x + x \cdot 2}$

Bước 3.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 2)}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x + 2$ ra ngoài $x (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{(x + 2) x}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{(x + 2) x}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 2}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x - 2}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x}$

Bước 3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 2}{x - 1} \cdot \frac{1}{x}$

Bước 3.4

Nhân $\frac{x - 2}{x - 1}$ với $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x - 2}{(x - 1) x}$

Bước 3.5

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{x - 2}{(x - 1) x}$ .

$\frac{x - 2}{x (x - 1)}$