Đại số Ví dụ

$27 x^{3} + 1 = 0$

Bước 1

Viết lại $27 x^{3}$ ở dạng ${(3 x)}^{3}$ .

${(3 x)}^{3} + 1 = 0$

Bước 2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

${(3 x)}^{3} + 1^{3} = 0$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = 3 x$ và $b = 1$ .

$(3 x + 1) ({(3 x)}^{2} - 3 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x$ .

$(3 x + 1) (3^{2} x^{2} - 3 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Bước 4.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$(3 x + 1) (9 x^{2} - 3 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Bước 4.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$(3 x + 1) (9 x^{2} - 3 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Bước 4.4

Nhân $- 3$ với $1$ .

$(3 x + 1) (9 x^{2} - 3 x + 1^{2}) = 0$

Bước 4.5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(3 x + 1) (9 x^{2} - 3 x + 1) = 0$

Bước 5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$9 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

Bước 6

Đặt $3 x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $3 x + 1$ bằng với $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Bước 6.2

Giải $3 x + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x = - 1$

Bước 6.2.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - 1$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - 1$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Bước 6.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Bước 6.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Bước 6.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1}{3}$

Bước 7

Đặt $9 x^{2} - 3 x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $9 x^{2} - 3 x + 1$ bằng với $0$ .

$9 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

Bước 7.2

Giải $9 x^{2} - 3 x + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 7.2.2

Thay các giá trị $a = 9$ , $b = - 3$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 1)}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 9 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.2.3.1.2.2

Nhân $- 36$ với $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.2.3.1.3

Trừ $36$ khỏi $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.2.3.1.4

Viết lại $- 27$ ở dạng $- 1 (27)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (27)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.2.3.1.7

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.7.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.2.3.1.7.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

Bước 7.2.3.1.9

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.2.3.2

Nhân $2$ với $9$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{18}$

Bước 7.2.3.3

Rút gọn $\frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{6}$

Bước 7.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 9 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.2.4.1.2.2

Nhân $- 36$ với $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.2.4.1.3

Trừ $36$ khỏi $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.2.4.1.4

Viết lại $- 27$ ở dạng $- 1 (27)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (27)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.2.4.1.7

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1.7.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.2.4.1.7.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.2.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

Bước 7.2.4.1.9

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.2.4.2

Nhân $2$ với $9$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{18}$

Bước 7.2.4.3

Rút gọn $\frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{6}$

Bước 7.2.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{6}$

Bước 7.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.5.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 9 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.2.5.1.2.2

Nhân $- 36$ với $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.2.5.1.3

Trừ $36$ khỏi $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.2.5.1.4

Viết lại $- 27$ ở dạng $- 1 (27)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (27)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.2.5.1.7

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.5.1.7.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.2.5.1.7.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.2.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

Bước 7.2.5.1.9

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.2.5.2

Nhân $2$ với $9$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{18}$

Bước 7.2.5.3

Rút gọn $\frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{6}$

Bước 7.2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3}}{6}$

Bước 7.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{6}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{6}$

Bước 8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(3 x + 1) (9 x^{2} - 3 x + 1) = 0$ đúng.

$x = - \frac{1}{3}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{6}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{6}$