Đại số Ví dụ

$x^{9} - x^{6} - x^{3} + 1$

Bước 1

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(x^{9} - x^{6}) - x^{3} + 1$

Bước 1.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$x^{6} (x^{3} - 1) - (x^{3} - 1)$

Bước 2

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $x^{3} - 1$ .

$(x^{3} - 1) (x^{6} - 1)$

Bước 3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$(x^{3} - 1^{3}) (x^{6} - 1)$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) (x^{6} - 1)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $x$ với $1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) (x^{6} - 1)$

Bước 5.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) (x^{6} - 1)$

Bước 6

Viết lại $x^{6}$ ở dạng ${(x^{2})}^{3}$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) ({(x^{2})}^{3} - 1)$

Bước 7

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) ({(x^{2})}^{3} - 1^{3})$

Bước 8

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x^{2}$ và $b = 1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) ((x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

Bước 9

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) ((x^{2} - 1^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

Bước 9.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) ((x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

Bước 9.1.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) ((x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2}))$

Bước 9.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) (x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})$

Bước 10

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nâng $x - 1$ lên lũy thừa $1$ .

${(x - 1)}^{1} (x - 1) (x^{2} + x + 1) (x + 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})$

Bước 10.2

Nâng $x - 1$ lên lũy thừa $1$ .

${(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} (x^{2} + x + 1) (x + 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})$

Bước 10.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(x - 1)}^{1 + 1} (x^{2} + x + 1) (x + 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})$

Bước 10.4

Cộng $1$ và $1$ .

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})$

Bước 11

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} + 1^{2})$

Bước 11.2

Nhân $2$ với $2$ .

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) (x^{4} + x^{2} + 1^{2})$

Bước 12

Một mũ bất kỳ số nào là một.

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) (x^{4} + x^{2} + 1)$

Bước 13

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Viết lại $x^{4} + x^{2} + 1$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Viết lại số hạng ở giữa.

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 - x^{2} + 1)$

Bước 13.1.2

Sắp xếp lại các số hạng.

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 - x^{2})$

Bước 13.1.3

Phân tích ba số hạng đầu tiên thành thừa số theo quy tắc số chính phương.

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} - x^{2})$

Bước 13.1.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{2} + 1$ và $b = x$ .

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) ((x^{2} + 1 + x) (x^{2} + 1 - x))$

Bước 13.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.5.1

Sắp xếp lại các số hạng.

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) ((x^{2} + x + 1) (x^{2} + 1 - x))$

Bước 13.1.5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) ((x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1))$

Bước 13.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) (x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1)$

Bước 14

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Nâng $x^{2} + x + 1$ lên lũy thừa $1$ .

${(x - 1)}^{2} ({(x^{2} + x + 1)}^{1} (x^{2} + x + 1)) (x + 1) (x^{2} - x + 1)$

Bước 14.2

Nâng $x^{2} + x + 1$ lên lũy thừa $1$ .

${(x - 1)}^{2} ({(x^{2} + x + 1)}^{1} {(x^{2} + x + 1)}^{1}) (x + 1) (x^{2} - x + 1)$

Bước 14.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(x - 1)}^{2} {(x^{2} + x + 1)}^{1 + 1} (x + 1) (x^{2} - x + 1)$

Bước 14.4

Cộng $1$ và $1$ .

${(x - 1)}^{2} {(x^{2} + x + 1)}^{2} (x + 1) (x^{2} - x + 1)$