Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y}}{\frac{2}{y} - \frac{1}{x}}$

Bước 1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{2}{y} - \frac{1}{x}}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $4 x^{2}$ ở dạng ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - y^{2}}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{2}{y} - \frac{1}{x}}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2 x$ và $b = y$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{2}{y} - \frac{1}{x}}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để viết $\frac{2}{y}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{2}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}}$

Bước 3.2

Để viết $- \frac{1}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{2}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

Bước 3.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $y x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $\frac{2}{y}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{2 x}{y x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

Bước 3.3.2

Nhân $\frac{1}{x}$ với $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{2 x}{y x} - \frac{y}{x y}}$

Bước 3.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $y x$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{2 x}{x y} - \frac{y}{x y}}$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{2 x - y}{x y}}$

Bước 4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{x y} (1 \frac{x y}{2 x - y})$

Bước 5

Nhân $\frac{x y}{2 x - y}$ với $1$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{x y} \cdot \frac{x y}{2 x - y}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $2 x - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $2 x - y$ ra ngoài $(2 x + y) (2 x - y)$ .

$\frac{(2 x - y) (2 x + y)}{x y} \cdot \frac{x y}{2 x - y}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(2 x - y) (2 x + y)}{x y} \cdot \frac{x y}{2 x - y}$

Bước 6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x + y}{x y} (x y)$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x + y}{x y} (x y)$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$2 x + y$