Đại số Ví dụ

$\sqrt[4]{x^{3}} = 64$

Bước 1

Để loại bỏ căn ở vế trái của phương trình, lũy thừa cả hai vế của phương trình lên mũ $4$ .

${\sqrt[4]{x^{3}}}^{4} = 64^{4}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{x^{3}}$ ở dạng $x^{\frac{3}{4}}$ .

${(x^{\frac{3}{4}})}^{4} = 64^{4}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{3}{4}})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 64^{4}$

Bước 2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 64^{4}$

Bước 2.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{3} = 64^{4}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nâng $64$ lên lũy thừa $4$ .

$x^{3} = 16777216$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $16777216$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{3} - 16777216 = 0$

Bước 3.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $16777216$ ở dạng $256^{3}$ .

$x^{3} - 256^{3} = 0$

Bước 3.2.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 256$ .

$(x - 256) (x^{2} + x \cdot 256 + 256^{2}) = 0$

Bước 3.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Di chuyển $256$ sang phía bên trái của $x$ .

$(x - 256) (x^{2} + 256 x + 256^{2}) = 0$

Bước 3.2.3.2

Nâng $256$ lên lũy thừa $2$ .

$(x - 256) (x^{2} + 256 x + 65536) = 0$

Bước 3.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 256 = 0$

$x^{2} + 256 x + 65536 = 0$

Bước 3.4

Đặt $x - 256$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đặt $x - 256$ bằng với $0$ .

$x - 256 = 0$

Bước 3.4.2

Cộng $256$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 256$

Bước 3.5

Đặt $x^{2} + 256 x + 65536$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $x^{2} + 256 x + 65536$ bằng với $0$ .

$x^{2} + 256 x + 65536 = 0$

Bước 3.5.2

Giải $x^{2} + 256 x + 65536 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.5.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 256$ , và $c = 65536$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 256 \pm \sqrt{256^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 65536)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.3.1.1

Nâng $256$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 256 \pm \sqrt{65536 - 4 \cdot 1 \cdot 65536}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 65536$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 256 \pm \sqrt{65536 - 4 \cdot 65536}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $65536$ .

$x = \frac{- 256 \pm \sqrt{65536 - 262144}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.2.3.1.3

Trừ $262144$ khỏi $65536$ .

$x = \frac{- 256 \pm \sqrt{- 196608}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.2.3.1.4

Viết lại $- 196608$ ở dạng $- 1 (196608)$ .

$x = \frac{- 256 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196608}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (196608)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196608}$ .

$x = \frac{- 256 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196608}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 256 \pm i \cdot \sqrt{196608}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.2.3.1.7

Viết lại $196608$ ở dạng $256^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.3.1.7.1

Đưa $65536$ ra ngoài $196608$ .

$x = \frac{- 256 \pm i \cdot \sqrt{65536 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.2.3.1.7.2

Viết lại $65536$ ở dạng $256^{2}$ .

$x = \frac{- 256 \pm i \cdot \sqrt{256^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 256 \pm i \cdot (256 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.2.3.1.9

Di chuyển $256$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 256 \pm 256 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 256 \pm 256 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 3.5.2.3.3

Rút gọn $\frac{- 256 \pm 256 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 128 \pm 128 i \sqrt{3}$

Bước 3.5.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - 128 + 128 i \sqrt{3}, - 128 - 128 i \sqrt{3}$

Bước 3.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 256) (x^{2} + 256 x + 65536) = 0$ đúng.

$x = 256, - 128 + 128 i \sqrt{3}, - 128 - 128 i \sqrt{3}$