Đại số Ví dụ

$A = P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} = A$ .

$P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} = A$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} = A$ cho $P$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} = A$ cho $P$ .

$\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t}}{P} = \frac{A}{P}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $P$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t}}{P} = \frac{A}{P}$

Bước 2.2.1.2

Chia ${(1 + \frac{r}{n})}^{n t}$ cho $1$ .

${(1 + \frac{r}{n})}^{n t} = \frac{A}{P}$

Bước 3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({(1 + \frac{r}{n})}^{n t}) = \ln (\frac{A}{P})$

Bước 4

Khai triển $\ln ({(1 + \frac{r}{n})}^{n t})$ bằng cách di chuyển $n t$ ra bên ngoài lôgarit.

$n t \ln (1 + \frac{r}{n}) = \ln (\frac{A}{P})$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $n t \ln (1 + \frac{r}{n}) = \ln (\frac{A}{P})$ cho $n \ln (1 + \frac{r}{n})$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $n t \ln (1 + \frac{r}{n}) = \ln (\frac{A}{P})$ cho $n \ln (1 + \frac{r}{n})$ .

$\frac{n t \ln (1 + \frac{r}{n})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{n t \ln (1 + \frac{r}{n})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})}$

Bước 5.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{t \ln (1 + \frac{r}{n})}{\ln (1 + \frac{r}{n})} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (1 + \frac{r}{n})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{t \ln (1 + \frac{r}{n})}{\ln (1 + \frac{r}{n})} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})}$

Bước 5.2.2.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})}$