Đại số Ví dụ

$f (x) = 4 x - 2$

Bước 1

Viết $f (x) = 4 x - 2$ ở dạng một phương trình.

$y = 4 x - 2$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 4 y - 2$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $4 y - 2 = x$ .

$4 y - 2 = x$

Bước 3.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 y = x + 2$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $4 y = x + 2$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $4 y = x + 2$ cho $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{2}{4}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{2}{4}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{2}{4}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{2 (1)}{4}$

Bước 3.3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Bước 3.3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Bước 3.3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$ có là hàm ngược của $f (x) = 4 x - 2$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (4 x - 2)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{4 x - 2}{4} + \frac{1}{2}$

Bước 5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $4 x - 2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x$ .

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 (2 x) - 2}{4} + \frac{1}{2}$

Bước 5.2.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 (2 x) + 2 (- 1)}{4} + \frac{1}{2}$

Bước 5.2.3.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 (2 x - 1)}{4} + \frac{1}{2}$

Bước 5.2.3.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 (2 x - 1)}{2 (2)} + \frac{1}{2}$

Bước 5.2.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 (2 x - 1)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

Bước 5.2.3.4.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 x - 1}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 5.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

Bước 5.2.5

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 x - 1 + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 x + 0}{2}$

Bước 5.2.5.2

Cộng $2 x$ và $0$ .

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 x}{2}$

Bước 5.2.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 x}{2}$

Bước 5.2.6.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f^{- 1} (4 x - 2) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = 4 (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) - 2$

Bước 5.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{1}{2}) - 2$

Bước 5.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{1}{2}) - 2$

Bước 5.3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = x + 4 (\frac{1}{2}) - 2$

Bước 5.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = x + 2 (2) (\frac{1}{2}) - 2$

Bước 5.3.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = x + 2 \cdot (2 (\frac{1}{2})) - 2$

Bước 5.3.3.3.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = x + 2 - 2$

Bước 5.3.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + 2 - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = x + 0$

Bước 5.3.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$ là hàm ngược của $f (x) = 4 x - 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$