Đại số Ví dụ

(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

Bước 1

Khai triển

(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

a \cdot a^{2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a \cdot a^{2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân

a

$a$ với

a^{2}

$a^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Nhân

a

$a$ với

a^{2}

$a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1.1

Nâng

a

$a$ lên lũy thừa

1

$1$ .

a^{1} a^{2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{1} a^{2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Bước 2.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

a^{1 + 2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{1 + 2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

a^{1 + 2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{1 + 2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Bước 2.1.1.2

Cộng

1

$1$ và

2

$2$ .

a^{3} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{3} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

a^{3} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{3} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Bước 2.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

a^{3} - a (a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{3} - a (a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Bước 2.1.3

Nhân

a

$a$ với

a

$a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Di chuyển

a

$a$ .

a^{3} - (a \cdot a) b + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{3} - (a \cdot a) b + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Bước 2.1.3.2

Nhân

a

$a$ với

a

$a$ .

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Bước 2.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b (a b) + b \cdot b^{2}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b (a b) + b \cdot b^{2}$

Bước 2.1.5

Nhân

b

$b$ với

b

$b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Di chuyển

b

$b$ .

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - (b \cdot b) a + b \cdot b^{2}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - (b \cdot b) a + b \cdot b^{2}$

Bước 2.1.5.2

Nhân

$b$ với

$b$ .

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b \cdot b^{2}$

Bước 2.1.6

Nhân

$b$ với

$b^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1

Nhân

$b$ với

$b^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1.1

Nâng

$b$ lên lũy thừa

$1$ .

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{1} b^{2}$

Bước 2.1.6.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{1 + 2}$

Bước 2.1.6.2

Cộng

$1$ và

$2$ .

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{3}$

Bước 2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng

$- a^{2} b$ và

$b a^{2}$ .

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + a^{2} b - b^{2} a + b^{3}$

Bước 2.2.2

Cộng

$- a^{2} b$ và

$a^{2} b$ .

$a^{3} + a b^{2} + 0 - b^{2} a + b^{3}$

Bước 2.2.3

Cộng

$a^{3} + a b^{2}$ và

$0$ .

$a^{3} + a b^{2} - b^{2} a + b^{3}$

Bước 2.2.4

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng

$a b^{2}$ và

$- b^{2} a$ .

$a^{3} + b^{2} a - b^{2} a + b^{3}$

Bước 2.2.5

Trừ

$b^{2} a$ khỏi

$b^{2} a$ .

$a^{3} + 0 + b^{3}$

Bước 2.2.6

Cộng

$a^{3}$ và

$0$ .

$a^{3} + b^{3}$