Đại số Ví dụ

$x = 2 \sqrt{x - 1}$

Bước 1

Vì căn thức nằm ở vế phải của phương trình, chuyển đổi các vế để nó ở vế trái của phương trình.

$2 \sqrt{x - 1} = x$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(2 \sqrt{x - 1})}^{2} = x^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x - 1}$ ở dạng ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Bước 3.2.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$4 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Bước 3.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 3.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 3.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$4 {(x - 1)}^{1} = x^{2}$

Bước 3.2.1.4

Rút gọn.

$4 (x - 1) = x^{2}$

Bước 3.2.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x + 4 \cdot - 1 = x^{2}$

Bước 3.2.1.6

Nhân $4$ với $- 1$ .

$4 x - 4 = x^{2}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x - 4 - x^{2} = 0$

Bước 4.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $4 x - 4 - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Di chuyển $- 4$ .

$4 x - x^{2} - 4 = 0$

Bước 4.2.1.1.2

Sắp xếp lại $4 x$ và $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 4 x - 4 = 0$

Bước 4.2.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 4 x - 4 = 0$

Bước 4.2.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $4 x$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 4 = 0$

Bước 4.2.1.4

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Bước 4.2.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (- 4 x)$ .

$- (x^{2} - 4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Bước 4.2.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - 4 x) - 1 (4)$ .

$- (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Bước 4.2.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$- (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

Bước 4.2.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Bước 4.2.2.3

Viết lại đa thức này.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Bước 4.2.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$- {(x - 2)}^{2} = 0$

Bước 4.3

Chia mỗi số hạng trong $- {(x - 2)}^{2} = 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- {(x - 2)}^{2} = 0$ cho $- 1$ .

$\frac{- {(x - 2)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 4.3.2.2

Chia ${(x - 2)}^{2}$ cho $1$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Bước 4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Bước 4.4

Đặt $x - 2$ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 4.5

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$