Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{y}{x} - \frac{x}{y}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$

Bước 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{y}{x} - \frac{x}{y}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$ với $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{\frac{y}{x} - \frac{x}{y}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{x y (\frac{y}{x} - \frac{x}{y})}{x y (\frac{1}{y} - \frac{1}{x})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x y \frac{y}{x} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x y$ .

$\frac{x (y) \frac{y}{x} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x y \frac{y}{x} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y \cdot y + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Bước 3.2

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y^{1} y + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Bước 3.3

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y^{1} y^{1} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y^{1 + 1} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{y^{2} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x}{y}$ vào tử số.

$\frac{y^{2} + x y \frac{- x}{y}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Bước 3.6.2

Đưa $y$ ra ngoài $x y$ .

$\frac{y^{2} + y x \frac{- x}{y}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Bước 3.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{2} + y x \frac{- x}{y}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Bước 3.6.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{y^{2} + x (- x)}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Bước 3.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y^{2} - (x^{1} x)}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Bước 3.8

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y^{2} - (x^{1} x^{1})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Bước 3.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y^{2} - x^{1 + 1}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Bước 3.10

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Bước 3.11

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Đưa $y$ ra ngoài $x y$ .

$\frac{y^{2} - x^{2}}{y x \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Bước 3.11.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{y x \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Bước 3.11.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x y (- \frac{1}{x})}$

Bước 3.12

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{x}$ vào tử số.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x y \frac{- 1}{x}}$

Bước 3.12.2

Đưa $x$ ra ngoài $x y$ .

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x (y) \frac{- 1}{x}}$

Bước 3.12.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x y \frac{- 1}{x}}$

Bước 3.12.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + y \cdot - 1}$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = x$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x + y \cdot - 1}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x - 1 \cdot y}$

Bước 5.2

Viết lại $- 1 y$ ở dạng $- y$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x - y}$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung của $y - x$ và $x - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $y$ .

$\frac{(y + x) (- 1 (- y) - x)}{x - y}$

Bước 6.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{(y + x) (- 1 (- y) - (x))}{x - y}$

Bước 6.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- y) - (x)$ .

$\frac{(y + x) (- 1 (- y + x))}{x - y}$

Bước 6.1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(y + x) (- 1 (x - y))}{x - y}$

Bước 6.1.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y + x) (- 1 (x - y))}{x - y}$

Bước 6.1.6

Chia $(y + x) \cdot (- 1)$ cho $1$ .

$(y + x) \cdot (- 1)$

Bước 6.2

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y \cdot - 1 + x \cdot - 1$

Bước 6.2.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $y$ .

$- 1 \cdot y + x \cdot - 1$

Bước 6.2.2.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$- 1 \cdot y - 1 \cdot x$

Bước 6.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Viết lại $- 1 y$ ở dạng $- y$ .

$- y - 1 \cdot x$

Bước 6.3.2

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$- y - x$