Đại số Ví dụ

$125 x^{3} - 27 = 0$

Bước 1

Viết lại $125 x^{3}$ ở dạng ${(5 x)}^{3}$ .

${(5 x)}^{3} - 27 = 0$

Bước 2

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

${(5 x)}^{3} - 3^{3} = 0$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = 5 x$ và $b = 3$ .

$(5 x - 3) ({(5 x)}^{2} + 5 x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 x$ .

$(5 x - 3) (5^{2} x^{2} + 5 x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Bước 4.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$(5 x - 3) (25 x^{2} + 5 x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Bước 4.3

Nhân $3$ với $5$ .

$(5 x - 3) (25 x^{2} + 15 x + 3^{2}) = 0$

Bước 4.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$(5 x - 3) (25 x^{2} + 15 x + 9) = 0$

Bước 5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$5 x - 3 = 0$

$25 x^{2} + 15 x + 9 = 0$

Bước 6

Đặt $5 x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $5 x - 3$ bằng với $0$ .

$5 x - 3 = 0$

Bước 6.2

Giải $5 x - 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 x = 3$

Bước 6.2.2

Chia mỗi số hạng trong $5 x = 3$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = 3$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Bước 6.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Bước 6.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{3}{5}$

Bước 7

Đặt $25 x^{2} + 15 x + 9$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $25 x^{2} + 15 x + 9$ bằng với $0$ .

$25 x^{2} + 15 x + 9 = 0$

Bước 7.2

Giải $25 x^{2} + 15 x + 9 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 7.2.2

Thay các giá trị $a = 25$ , $b = 15$ , và $c = 9$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 9)}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1

Nâng $15$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 25 \cdot 9}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 25 \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $25$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 100 \cdot 9}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.3.1.2.2

Nhân $- 100$ với $9$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 900}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.3.1.3

Trừ $900$ khỏi $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 675}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.3.1.4

Viết lại $- 675$ ở dạng $- 1 (675)$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 675}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (675)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.3.1.7

Viết lại $675$ ở dạng $15^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.7.1

Đưa $225$ ra ngoài $675$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{225 (3)}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.3.1.7.2

Viết lại $225$ ở dạng $15^{2}$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{15^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot (15 \sqrt{3})}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.3.1.9

Di chuyển $15$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.3.2

Nhân $2$ với $25$ .

$x = \frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{50}$

Bước 7.2.3.3

Rút gọn $\frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{50}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{10}$

Bước 7.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1.1

Nâng $15$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 25 \cdot 9}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 25 \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $25$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 100 \cdot 9}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.4.1.2.2

Nhân $- 100$ với $9$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 900}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.4.1.3

Trừ $900$ khỏi $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 675}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.4.1.4

Viết lại $- 675$ ở dạng $- 1 (675)$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 675}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (675)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.4.1.7

Viết lại $675$ ở dạng $15^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1.7.1

Đưa $225$ ra ngoài $675$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{225 (3)}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.4.1.7.2

Viết lại $225$ ở dạng $15^{2}$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{15^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot (15 \sqrt{3})}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.4.1.9

Di chuyển $15$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.4.2

Nhân $2$ với $25$ .

$x = \frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{50}$

Bước 7.2.4.3

Rút gọn $\frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{50}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{10}$

Bước 7.2.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 3 + 3 i \sqrt{3}}{10}$

Bước 7.2.4.5

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 3 i \sqrt{3}}{10}$

Bước 7.2.4.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $3 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 3 i \sqrt{3})}{10}$

Bước 7.2.4.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (3) - (- 3 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - 3 i \sqrt{3})}{10}$

Bước 7.2.4.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{10}$

Bước 7.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.5.1.1

Nâng $15$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 25 \cdot 9}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 25 \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $25$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 100 \cdot 9}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.5.1.2.2

Nhân $- 100$ với $9$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 900}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.5.1.3

Trừ $900$ khỏi $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 675}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.5.1.4

Viết lại $- 675$ ở dạng $- 1 (675)$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 675}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (675)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.5.1.7

Viết lại $675$ ở dạng $15^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.5.1.7.1

Đưa $225$ ra ngoài $675$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{225 (3)}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.5.1.7.2

Viết lại $225$ ở dạng $15^{2}$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{15^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot (15 \sqrt{3})}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.5.1.9

Di chuyển $15$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2 \cdot 25}$

Bước 7.2.5.2

Nhân $2$ với $25$ .

$x = \frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{50}$

Bước 7.2.5.3

Rút gọn $\frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{50}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{10}$

Bước 7.2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{10}$

Bước 7.2.5.5

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 3 i \sqrt{3}}{10}$

Bước 7.2.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (3 i \sqrt{3})}{10}$

Bước 7.2.5.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (3) - (3 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + 3 i \sqrt{3})}{10}$

Bước 7.2.5.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{10}$

Bước 7.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{10}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{10}$

Bước 8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(5 x - 3) (25 x^{2} + 15 x + 9) = 0$ đúng.

$x = \frac{3}{5}, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{10}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{10}$