Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} - 81}$

Bước 1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 18 x + 9^{2}}{x^{2} - 81}$

Bước 1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Bước 1.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2}}{x^{2} - 81}$

Bước 1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 9$ .

$\frac{{(x + 9)}^{2}}{x^{2} - 81}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$\frac{{(x + 9)}^{2}}{x^{2} - 9^{2}}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 9$ .

$\frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 9) (x - 9)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x + 9)}^{2}$ và $x + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x + 9$ ra ngoài ${(x + 9)}^{2}$ .

$\frac{(x + 9) (x + 9)}{(x + 9) (x - 9)}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 9) (x + 9)}{(x + 9) (x - 9)}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 9}{x - 9}$