Đại số Ví dụ

$\frac{110}{x} - \frac{110}{x - 5} = - \frac{1}{5}$

Bước 1

Cộng $\frac{1}{5}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{110}{x} - \frac{110}{x - 5} + \frac{1}{5} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{110}{x} - \frac{110}{x - 5} + \frac{1}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $\frac{110}{x}$ với $\frac{(x - 5) \cdot 5}{(x - 5) \cdot 5}$ .

$\frac{110}{x} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 5}{(x - 5) \cdot 5} - \frac{110}{x - 5} + \frac{1}{5} = 0$

Bước 2.1.2

Nhân $\frac{110}{x}$ với $\frac{(x - 5) \cdot 5}{(x - 5) \cdot 5}$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - \frac{110}{x - 5} + \frac{1}{5} = 0$

Bước 2.1.3

Nhân $\frac{110}{x - 5}$ với $\frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - (\frac{110}{x - 5} \cdot \frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}) + \frac{1}{5} = 0$

Bước 2.1.4

Nhân $\frac{110}{x - 5}$ với $\frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{(x - 5) (x \cdot 5)} + \frac{1}{5} = 0$

Bước 2.1.5

Nhân $\frac{1}{5}$ với $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{(x - 5) (x \cdot 5)} + \frac{1}{5} \cdot \frac{x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

Bước 2.1.6

Nhân $\frac{1}{5}$ với $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{(x - 5) (x \cdot 5)} + \frac{x (x - 5)}{5 (x (x - 5))} = 0$

Bước 2.1.7

Sắp xếp lại các thừa số của $x ((x - 5) \cdot 5)$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{5 x (x - 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{(x - 5) (x \cdot 5)} + \frac{x (x - 5)}{5 (x (x - 5))} = 0$

Bước 2.1.8

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 5) (x \cdot 5)$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{5 x (x - 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{5 x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{5 (x (x - 5))} = 0$

Bước 2.1.9

Sắp xếp lại các thừa số của $5 (x (x - 5))$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{5 x (x - 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{5 x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Bước 2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5) - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Bước 2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{110 (x \cdot 5 - 5 \cdot 5) - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Bước 2.3.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{110 (5 \cdot x - 5 \cdot 5) - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Bước 2.3.3

Nhân $- 5$ với $5$ .

$\frac{110 (5 \cdot x - 25) - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Bước 2.3.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{110 (5 x) + 110 \cdot - 25 - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Bước 2.3.5

Nhân $5$ với $110$ .

$\frac{550 x + 110 \cdot - 25 - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Bước 2.3.6

Nhân $110$ với $- 25$ .

$\frac{550 x - 2750 - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Bước 2.3.7

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{550 x - 2750 - 110 (5 \cdot x) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Bước 2.3.8

Nhân $5$ với $- 110$ .

$\frac{550 x - 2750 - 550 x + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Bước 2.3.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{550 x - 2750 - 550 x + x \cdot x + x \cdot - 5}{5 x (x - 5)} = 0$

Bước 2.3.10

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{550 x - 2750 - 550 x + x^{2} + x \cdot - 5}{5 x (x - 5)} = 0$

Bước 2.3.11

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{550 x - 2750 - 550 x + x^{2} - 5 x}{5 x (x - 5)} = 0$

Bước 2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $550 x - 2750 - 550 x + x^{2} - 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Trừ $550 x$ khỏi $550 x$ .

$\frac{0 - 2750 + x^{2} - 5 x}{5 x (x - 5)} = 0$

Bước 2.4.2

Trừ $2750$ khỏi $0$ .

$\frac{- 2750 + x^{2} - 5 x}{5 x (x - 5)} = 0$

Bước 2.5

Phân tích $- 2750 + x^{2} - 5 x$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2750$ và tổng của chúng là $- 5$ .

$- 55, 50$

Bước 2.5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 55) (x + 50)}{5 x (x - 5)} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$(x - 55) (x + 50) = 0$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 55 = 0$

$x + 50 = 0$

Bước 4.2

Đặt $x - 55$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đặt $x - 55$ bằng với $0$ .

$x - 55 = 0$

Bước 4.2.2

Cộng $55$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 55$

Bước 4.3

Đặt $x + 50$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đặt $x + 50$ bằng với $0$ .

$x + 50 = 0$

Bước 4.3.2

Trừ $50$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 50$

Bước 4.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 55) (x + 50) = 0$ đúng.

$x = 55, - 50$