Đại số Ví dụ

$\frac{6}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} = 1$

Bước 1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{6}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} - 1 = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{6}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{6}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{1}{x - 3} - 1 = 0$

Bước 2.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} - 1 = 0$

Bước 2.2

Để viết $- \frac{1}{x - 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - 1 = 0$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 3) (x - 3)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{1}{x - 3}$ với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{(x - 3) (x + 3)} - 1 = 0$

Bước 2.3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{6 - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Bước 2.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 - x - 1 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Bước 2.5.1.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{6 - x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Bước 2.5.1.3

Trừ $3$ khỏi $6$ .

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Bước 2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- x + 3$ và $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{- (x) + 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Bước 2.5.2.2

Viết lại $3$ ở dạng $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Bước 2.5.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Bước 2.5.2.4

Viết lại $- (x - 3)$ ở dạng $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{- 1 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Bước 2.5.2.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Bước 2.5.2.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{x + 3} - 1 = 0$

Bước 2.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{x + 3} - 1 = 0$

Bước 2.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$- \frac{1}{x + 3} - 1 \cdot \frac{x + 3}{x + 3} = 0$

Bước 2.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$- \frac{1}{x + 3} + \frac{- (x + 3)}{x + 3} = 0$

Bước 2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 1 - (x + 3)}{x + 3} = 0$

Bước 2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 - (x + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1.1

Sắp xếp lại $- 1$ và $- (x + 3)$ .

$\frac{- (x + 3) - 1}{x + 3} = 0$

Bước 2.9.1.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{- (x + 3) - 1 (1)}{x + 3} = 0$

Bước 2.9.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x + 3) - 1 (1)$ .

$\frac{- (x + 3 + 1)}{x + 3} = 0$

Bước 2.9.2

Cộng $3$ và $1$ .

$\frac{- (x + 4)}{x + 3} = 0$

Bước 2.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x + 4}{x + 3} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$x + 4 = 0$

Bước 4

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$