Đại số Ví dụ

$\frac{8}{5 + i}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{8}{5 + 1 i}$ với liên hợp của $5 + 1 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$\frac{8}{5 + 1 i} \cdot \frac{5 - i}{5 - i}$

Bước 2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp.

$\frac{8 (5 - i)}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

Bước 2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{8 \cdot 5 + 8 (- i)}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

Bước 2.2.2

Nhân $8$ với $5$ .

$\frac{40 + 8 (- i)}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

Bước 2.2.3

Nhân $- 1$ với $8$ .

$\frac{40 - 8 i}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

Bước 2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Khai triển $(5 + 1 i) (5 - i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{40 - 8 i}{5 (5 - i) + 1 i (5 - i)}$

Bước 2.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{40 - 8 i}{5 \cdot 5 + 5 (- i) + 1 i (5 - i)}$

Bước 2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{40 - 8 i}{5 \cdot 5 + 5 (- i) + 1 i \cdot 5 + 1 i (- i)}$

Bước 2.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Nhân $5$ với $5$ .

$\frac{40 - 8 i}{25 + 5 (- i) + 1 i \cdot 5 + 1 i (- i)}$

Bước 2.3.2.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{40 - 8 i}{25 - 5 i + 1 i \cdot 5 + 1 i (- i)}$

Bước 2.3.2.3

Nhân $5$ với $1$ .

$\frac{40 - 8 i}{25 - 5 i + 5 i + 1 i (- i)}$

Bước 2.3.2.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{40 - 8 i}{25 - 5 i + 5 i - i i}$

Bước 2.3.2.5

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{40 - 8 i}{25 - 5 i + 5 i - (i^{1} i)}$

Bước 2.3.2.6

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{40 - 8 i}{25 - 5 i + 5 i - (i^{1} i^{1})}$

Bước 2.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{40 - 8 i}{25 - 5 i + 5 i - i^{1 + 1}}$

Bước 2.3.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{40 - 8 i}{25 - 5 i + 5 i - i^{2}}$

Bước 2.3.2.9

Cộng $- 5 i$ và $5 i$ .

$\frac{40 - 8 i}{25 + 0 - i^{2}}$

Bước 2.3.2.10

Cộng $25$ và $0$ .

$\frac{40 - 8 i}{25 - i^{2}}$

Bước 2.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{40 - 8 i}{25 - - 1}$

Bước 2.3.3.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{40 - 8 i}{25 + 1}$

Bước 2.3.4

Cộng $25$ và $1$ .

$\frac{40 - 8 i}{26}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $40 - 8 i$ và $26$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2$ ra ngoài $40$ .

$\frac{2 (20) - 8 i}{26}$

Bước 3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 8 i$ .

$\frac{2 (20) + 2 (- 4 i)}{26}$

Bước 3.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (20) + 2 (- 4 i)$ .

$\frac{2 (20 - 4 i)}{26}$

Bước 3.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $26$ .

$\frac{2 (20 - 4 i)}{2 \cdot 13}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (20 - 4 i)}{2 \cdot 13}$

Bước 3.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{20 - 4 i}{13}$

Bước 4

Tách phân số $\frac{20 - 4 i}{13}$ thành hai phân số.

$\frac{20}{13} + \frac{- 4 i}{13}$

Bước 5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{20}{13} - \frac{4 i}{13}$