Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} - 2 x - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 3, 1$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{x + 1}{x}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x + 1$ ra ngoài $(x - 3) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{x + 1}{x}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{x + 1}{x}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3} \cdot \frac{1}{x}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3}$ với $\frac{1}{x}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) x}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) x}$

Bước 3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 3}{x}$