Đại số Ví dụ

${(2 x - 9)}^{2}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{2 - k} \cdot {(- 9)}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{2 - 0} \cdot {(- 9)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{2 - 1} \cdot {(- 9)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{2 - 2} \cdot {(- 9)}^{2}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 9)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(2 x)}^{2}$ với $1$ .

${(2 x)}^{2} \cdot {(- 9)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$2^{2} x^{2} \cdot {(- 9)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}$

Bước 4.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$4 x^{2} \cdot {(- 9)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}$

Bước 4.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$4 x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}$

Bước 4.5

Nhân $4$ với $1$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}$

Bước 4.6

Rút gọn.

$4 x^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot {(- 9)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}$

Bước 4.7

Nhân $2$ với $2$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot {(- 9)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}$

Bước 4.8

Tính số mũ.

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 9 + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}$

Bước 4.9

Nhân $- 9$ với $4$ .

$4 x^{2} - 36 x + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}$

Bước 4.10

Nhân ${(2 x)}^{0}$ với $1$ .

$4 x^{2} - 36 x + {(2 x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}$

Bước 4.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$4 x^{2} - 36 x + 2^{0} x^{0} \cdot {(- 9)}^{2}$

Bước 4.12

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$4 x^{2} - 36 x + 1 x^{0} \cdot {(- 9)}^{2}$

Bước 4.13

Nhân $x^{0}$ với $1$ .

$4 x^{2} - 36 x + x^{0} \cdot {(- 9)}^{2}$

Bước 4.14

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$4 x^{2} - 36 x + 1 \cdot {(- 9)}^{2}$

Bước 4.15

Nhân ${(- 9)}^{2}$ với $1$ .

$4 x^{2} - 36 x + {(- 9)}^{2}$

Bước 4.16

Nâng $- 9$ lên lũy thừa $2$ .

$4 x^{2} - 36 x + 81$