Đại số Ví dụ

$x^{6} - 26 x^{3} - 27$

Bước 1

Viết lại $x^{6}$ ở dạng ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - 26 x^{3} - 27$

Bước 2

Giả sử $u = x^{3}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{3}$ .

$u^{2} - 26 u - 27$

Bước 3

Phân tích $u^{2} - 26 u - 27$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 27$ và tổng của chúng là $- 26$ .

$- 27, 1$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 27) (u + 1)$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{3}$ .

$(x^{3} - 27) (x^{3} + 1)$

Bước 5

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$(x^{3} - 3^{3}) (x^{3} + 1)$

Bước 6

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}) (x^{3} + 1)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2}) (x^{3} + 1)$

Bước 7.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) (x^{3} + 1)$

Bước 8

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) (x^{3} + 1^{3})$

Bước 9

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = x$ và $b = 1$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}))$

Bước 10

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}))$

Bước 10.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) ((x + 1) (x^{2} - x + 1))$

Bước 10.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) (x + 1) (x^{2} - x + 1)$