Đại số Ví dụ

$\log (x + 9) - \log (x) = 3$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 9}{x}) = 3$

Bước 2

Viết lại $\log (\frac{x + 9}{x}) = 3$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{3} = \frac{x + 9}{x}$

Bước 3

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$x + 9 = 10^{3} (x)$

Bước 4

Nâng $10$ lên lũy thừa $3$ .

$x + 9 = 1000 x$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $1000 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 9 - 1000 x = 0$

Bước 5.2

Trừ $1000 x$ khỏi $x$ .

$- 999 x + 9 = 0$

Bước 6

Đưa $9$ ra ngoài $- 999 x + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $9$ ra ngoài $- 999 x$ .

$9 (- 111 x) + 9 = 0$

Bước 6.2

Đưa $9$ ra ngoài $9$ .

$9 (- 111 x) + 9 (1) = 0$

Bước 6.3

Đưa $9$ ra ngoài $9 (- 111 x) + 9 (1)$ .

$9 (- 111 x + 1) = 0$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $9 (- 111 x + 1) = 0$ cho $9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $9 (- 111 x + 1) = 0$ cho $9$ .

$\frac{9 (- 111 x + 1)}{9} = \frac{0}{9}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 (- 111 x + 1)}{9} = \frac{0}{9}$

Bước 7.2.1.2

Chia $- 111 x + 1$ cho $1$ .

$- 111 x + 1 = \frac{0}{9}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia $0$ cho $9$ .

$- 111 x + 1 = 0$

Bước 8

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 111 x = - 1$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong $- 111 x = - 1$ cho $- 111$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia mỗi số hạng trong $- 111 x = - 1$ cho $- 111$ .

$\frac{- 111 x}{- 111} = \frac{- 1}{- 111}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 111$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 111 x}{- 111} = \frac{- 1}{- 111}$

Bước 9.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 111}$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{1}{111}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{1}{111}$

Dạng thập phân:

$x = 0.\overline{009}$