Đại số Ví dụ

${(a - b)}^{3}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(a)}^{3 - k} \cdot {(- b)}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(a)}^{3 - 0} \cdot {(- b)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(a)}^{3 - 1} \cdot {(- b)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(a)}^{3 - 2} \cdot {(- b)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(a)}^{3 - 3} \cdot {(- b)}^{3}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- b)}^{0} + 3 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(a)}^{3}$ với $1$ .

${(a)}^{3} \cdot {(- b)}^{0} + 3 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- b$ .

$a^{3} \cdot ({(- 1)}^{0} b^{0}) + 3 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Bước 4.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

${(- 1)}^{0} a^{3} b^{0} + 3 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Bước 4.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$1 a^{3} b^{0} + 3 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Bước 4.5

Nhân $a^{3}$ với $1$ .

$a^{3} b^{0} + 3 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Bước 4.6

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$a^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Bước 4.7

Nhân $a^{3}$ với $1$ .

$a^{3} + 3 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Bước 4.8

Rút gọn.

$a^{3} + 3 a^{2} \cdot (- b) + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Bước 4.9

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a^{3} + 3 \cdot - 1 a^{2} b + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Bước 4.10

Nhân $3$ với $- 1$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Bước 4.11

Rút gọn.

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 \cdot a \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Bước 4.12

Áp dụng quy tắc tích số cho $- b$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a \cdot ({(- 1)}^{2} b^{2}) + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Bước 4.13

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 \cdot {(- 1)}^{2} a b^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Bước 4.14

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 \cdot 1 a b^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Bước 4.15

Nhân $3$ với $1$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Bước 4.16

Nhân ${(a)}^{0}$ với $1$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Bước 4.17

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 \cdot {(- b)}^{3}$

Bước 4.18

Nhân ${(- b)}^{3}$ với $1$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + {(- b)}^{3}$

Bước 4.19

Áp dụng quy tắc tích số cho $- b$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + {(- 1)}^{3} b^{3}$

Bước 4.20

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}$