Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} + 20 x + 100}{x^{2} - 100}$

Bước 1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 20 x + 10^{2}}{x^{2} - 100}$

Bước 1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$20 x = 2 \cdot x \cdot 10$

Bước 1.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 10 + 10^{2}}{x^{2} - 100}$

Bước 1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 10$ .

$\frac{{(x + 10)}^{2}}{x^{2} - 100}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$\frac{{(x + 10)}^{2}}{x^{2} - 10^{2}}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 10$ .

$\frac{{(x + 10)}^{2}}{(x + 10) (x - 10)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x + 10)}^{2}$ và $x + 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x + 10$ ra ngoài ${(x + 10)}^{2}$ .

$\frac{(x + 10) (x + 10)}{(x + 10) (x - 10)}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 10) (x + 10)}{(x + 10) (x - 10)}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 10}{x - 10}$